Тела вращения. Цилиндр. Конус. Шар. Сфера

1.

Тема: Тела вращения. Цилиндр. Конус. Шар.
Сфера

2.

Тело вращение – это пространственная фигура полученная
вращением плоской ограниченной области вместе со своей
границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

3.

α
Отрезки прямых, заключенные между двумя параллельными
плоскостями, соединяющие соответствующие точки окружностей,
образуют цилиндрическую поверхность.
Цилиндр – это тело, заключенное между двумя кругами
расположенными в параллельных плоскостях и цилиндрической
поверхностью.

4.

основание
ось
Цилиндр – это тело, которое описывает прямоугольник
при вращении около оси, содержащей его сторону.
Верхний и нижний круги – это основания
цилиндра.
Прямая проходящая через центры кругов – это ось
цилиндра.
Отрезок параллельный оси цилиндра, концы которого
лежат на окружностях основания – это образующая
цилиндра.
Радиус основания - это радиус цилиндра.
основание
Высота цилиндра - это перпендикуляр между
основаниями цилиндра.

5.

Прямой круговой
Прямой некруговой
парабола
Наклонный круговой

6.

Сечения цилиндра
Осевое сечение: Плоскость сечения
содержит ось цилиндра и
перпендикулярна основаниям. В
сечении – прямоугольник
Сечение плоскостью параллельной оси
цилиндра
Плоскость сечения параллельна оси
цилиндра и перпендикулярна
основаниям. В сечении –
прямоугольник

7.

Сечение плоскостью параллельной
основанию цилиндра
Плоскость сечения параллельна основаниям
цилиндра и перпендикулярна оси. В сечении
– круг.

8.

Площадь поверхности цилиндра
Площадь основания находим
как площадь круга
S = r2
r – радиус основания цилиндра
h
Боковая поверхность цилиндра –
прямоугольник
2 r
r
r
Получаем, Sполн = Sбок + 2Sосн = 2 rh + 2 r2
Длина окружности

9.

Конус
Поверхность, образованная отрезками с концами
на окружности и в точке С образуют
коническую поверхность.
С
Конус – это тело, ограниченное
конической поверхностью и
кругом, включая окружность.
α

10.

Сечения конуса
Осевое сечение. Плоскость сечения
содержит ось конуса и перпендикулярна
основанию.
В сечении –
Сечение плоскостью параллельной
основанию конуса.
Плоскость сечения параллельна основанию
конуса и перпендикулярна оси.
В сечении –
круг.
равнобедренный треугольник.

11.

Площадь поверхности конуса
Площадь основания находим как
площадь круга
l
S = r2
l
r – радиус основания цилиндра
2 r
r
r
Получаем, Sполн = Sбок + Sосн = rl + r2
Боковая поверхность конуса есть
сектор

12.

Сфера. Шар
Сферой
называется
поверхность,
состоящая из всех точек пространства,
расположенных на данной расстоянии
от данной точки.
Эта точка будет являться центром сферы,
а расстояние радиусом сферы (R).
Отрезок, соединяющий две точки сферы
и проходящий через ее центр,
называется диаметром сферы.
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Шар можно получить вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр

13.

Сечения шара
Сечение шара, проходящее через его центр.
В сечении – круг.
В этом случае в сечении получается круг
наибольшего радиуса, его называют
большой круг шара.
Сечение плоскостью, не проходящей через
центр.
В сечении – круг.
Теорема: Площадь поверхности шара равна четыре площади большого круга
шара.

14.

Взаимное расположение сферы и плоскости
d – расстояние от центра сферы до плоскости, R – радиус сферы
z
r – радиус сечения сферы
R
d
y
r
x
Вычислить радиус сечения
можно используя теорему
Пифагора.
r R d
2
2
d<R
Плоскость пересекает сферу и называется секущей

15.

Взаимное расположение сферы и плоскости
d – расстояние от центра сферы до плоскости, R – радиус сферы
z
Теорема: Радиус сферы проведенный в
точку касания сферы и плоскости,
перпендикулярен к касательной
плоскости.
R
y
x
R d 0
2
d=R
Плоскость имеет одну общую точку со
сферой и называется касательной
2

16.

Взаимное расположение сферы и плоскости
d – расстояние от центра сферы до плоскости, R – радиус сферы
z
d>R
Плоскость не имеет общих точек со
сферой.
y
x
R d 0
2
2