Компланарные векторы. Что такое вектор?

1.

1

2.

ВОПРОСЫ
• Что такое вектор?
• Какие вектора называются
коллинеарными?
• Какие векторы называют
сонаправленными?
• Какие векторы называют
противоположно направленные?
• Какие векторы называют равными?
• Как найти длину вектора?
2

3.

П
О
В
Т
О
Р
И
М
Сложение векторов.
Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
a+b
b
a
b
a
3

4.

Сложение векторов. Правило параллелограмма.
П
О
В
Т
О
Р
И
М
АВ + АD = АС
a+b
В
b
b
a+b
А
C
a
a
D
4

5.

Сложение векторов.
Правило многоугольника.
П
О
В
Т
О
Р
И
М
АВ + ВС + СD + DO = АO
n
m
a
m
c
c
n
a
5

6.

Работа в тетрадях
№564(а,б)
6

7.

Векторы называются компланарными, если при
откладывании их от одной и той же точки они будут лежать
в одной плоскости.
Другими словами, векторы называются
компланарными, если имеются равные им векторы,
лежащие в одной плоскости.
c
a
Любые два вектора
компланарны.
7

8.

Три вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, также компланарны.
k
c
a
8

9.

Три произвольных вектора могут быть как
компланарными, так и не компланарными.
На рисунке изображен параллелепипед.
B1
Являются ли векторы ВВ1,
D
ОD и ОЕ компланарными?
C
Е
В
О
А
9

10.

Три произвольных вектора могут быть как
компланарными, так и не компланарными. На рисунке
изображен параллелепипед.
Являются ли векторы ОА,
B1
ОВ и ОС компланарными?
D
C
Векторы ОА, ОВ и ОС не
компланарны, так как вектор
ОС не лежит в плоскости ОАВ.
Е
В
О
А
10

11.

Являются ли векторы AD, А1С1 и D1B компланарными?
D1
A1
C1
Векторы А1D1, A1C1 лежат в
плоскости А1D1C1.
B1
Вектор D1В не лежит в этой
плоскости.
D
C
A
B
Векторы AD, А1С1 и D1B не компланарны.
11

12.

Являются ли векторы AD и D1B компланарными?
Любые два вектора компланарны.
D1
A1
C1
B1
D
C
A
B
12

13.

№592 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АА1, СС1, ВВ1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D
13

14.

№592 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АВ, АD, АА1
Векторы АВ, АD и АА1 не компланарны, так
как вектор АА1 не лежит в плоскости АВС.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D
14

15.

№592 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
В1В, АС, DD1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D
15

16.

№592 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АD, CC1, А1B1 Векторы АВ, АD и АА1 не компланарны, так
как вектор АА1 не лежит в плоскости АВС.
В1
С1
А1
D1
Векторы АD, CC1, А1B1
не компланарны
В
А
С
D
16

17.

Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, также компланарны.
Признак компланарности
c можно разложить по векторам
a и b , т.е. представить в виде c = xa + yb
где x и y – некоторые числа, то векторы a, b и c
Если вектор
компланарны.
17

18.

С
c = xa + yb
a
В1
Докажем, что
векторы
компланарны.
А1
В
О
c
b
А
Векторы ОА и ОВ лежат в одной плоскости ОАВ.
ОА1 = х ОА
ОВ1 = у ОВ
Векторы ОА1 и ОВ1 также лежат плоскости ОАВ.
А следовательно, и их сумма – вектор ОС = х ОА + у ОВ,
18
равный вектору .
c

19.

Справедливо и обратное утверждение.
Признак компланарности
Если векторы ,
и
компланарны, а векторы
Если вектор
можно разложить по векторам
ca b c
a
коллинеарны, то вектор cc =
можно
a ии b
xa + yb
b не, т.е.
представить в виде
разложить по векторам a и
где x и y – некоторые числа, то b
векторы a, b и c
c = xa + yb , причем
компланарны.
коэффициенты разложения определяются
единственным образом.
19

20.

Домашнее задание
§3, п.68
• № 592, 593, 594, 595
20