Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение

1.

Среднее значение.
Дисперсия. Стандартное
отклонение.
8.3.3.5 знать определение и формулы
для вычисления дисперсии и
стандартного отклонения
Учитель: Чебакова О.В.

2.

Задание 1.
Проверка домашнего задания:
Дескрипторы:
а) 33 ⋅ 3 + 34 ⋅ 5 + 35 ⋅ 5 + 36 ⋅ 7 + 37 ⋅ 10 + 38 ⋅ 11 + 39 ⋅ 5 + 40 ⋅ 4 = 1839 = 36,78
50
3 + 5 + 5 + 7 + 10 + 11 + 5 + 4
б) Медиана 37
в) Мода 38
Размер обуви
33
34
35
36
37
38
39
40
Количество
3
5
5
7
10
11
5
4
Относительная
частота, %
6
10
10
14
20
22
10
8
1б вычисляет
среднее значение
1б записывает
значение медианы
1б записывает
значение моды
1б вычисляет
относительную
частоту в процентах
1б отмечет по
вертикальной оси
относительную
частоту
1б отмечает по
горизонтальной оси
варианты
1б строит полигон

3.

Проверка домашнего задания:
Относительная частота , %
Полигон относительных частот
22
20
14
10
10
10
8
6
33
34
35
36
37
Размер обуви
38
39
40

4.

Проверка домашнего задания:
Задание 2.
Варианта
З
К
Л
О
П
С
Я
Частота
4
8
14
16
23
10
6
Дескрипторы:
записывает варианты в алфавитном порядке
записывает частоты

5.

Определение:
Случайные события, принимающие числовые
значения, называются случайными величинами.
Число звонков,
Масса учеников Температура воздуха Количество очков, Дальность прыжка в
поступающих в бюро
в течение суток
которое выпадет
8 класса
длину (в некоторых
вокзала
после броска
единицах)
игрального кубика

6.

Выборка – случайно отобранная часть генеральной совокупности.
Варианта
30
31
2
20
21
30 31 2 20 21
X
20,8
5
31 отличается от среднего
арифметического на 10,2
2 отличается от среднего
арифметического на 18,8
Распределение вариант выборки
относительно среднего значения разное.

7.

Определение:
Отклонением от среднего значения называется значение разности
между значением случайной величины и её средним значением.
xk
Варианта
30
31
2
20
21
xk X
Отклонение
9,2
10,2
-18,8
-0,8
0,2
Определение:
Дисперсией случайной величины называется мера её разброса, т.е.
отклонение от среднего значения.
D(X) – дисперсия.
D(X) = X 2 X 2
X 2 - среднее арифметическое произведений квадрата значения случайной величины на её частоту,
X
2
- квадрат среднего значения случайной величины.

8.

• Вычислим дисперсию к нашей таблице.
2
2
2
2
2
30
1
31
1
2
1
20
1
21
1
2
X
5
900 961 4 400 441 2706
541, 2
5
5
2
X (20,8) 432, 64
2
2
D( X ) X X 541, 2 432, 64 108,56
2

9.

Определение:
Среднеквадратическим отклонением называется
квадратный корень из дисперсии.
( X ) - среднеквадратическое отклонение.
( X ) D( X )
Вычислим среднеквадратичное отклонение по нашей таблице:
( X ) D( X ) 108,56 10, 42

10.

Работа в парах:
Задание 1.
Для оценок ученика за третью четверть
составлена таблица:
Оценка
Частота
3
4
4
6
5
5
Найдите:
1) среднее арифметическое значение;
2) отклонение случайной величины от
среднего значения;
3) дисперсию оценок ученика.
Дескрипторы:
1б вычисляет среднее
значение
1б вычисляет отклонения
1б вычисляет X 2
2
1б вычисляет
X
1б вычисляет дисперсию

11.

Работа в парах:
Задание 1. Решение
1)
3 4 4 6 5 5 12 24 25 61
X
4,1
4 6 5
15
15
2)
Оценка
3
4
5
Частота
4
6
5
Отклонение
3-4,1=-1,1
4-4,1=-0,1
5-4,1=0,9
3)
D(X)= X 2 X
Дескрипторы:
1б вычисляет среднее
значение
1б вычисляет отклонения
1б вычисляет X 2
2
1б вычисляет
X
1б вычисляет дисперсию
2
2
2
2
3
4
4
6
5
5 9 4 16 6 25 5 257
2 =
17,13
X
15
15
15
2
(4,1)
16,81
=
X
2
2
D(X)= X 2 X = 17,13-16,81=0,32

12.

Индивидуальная работа:
Задание 2.
В таблице приведена выборка массы (в кг)
учащихся 12 лет.
58
57
56
55
58
56
59
59
57
56
56
56
58
59
59
57
58
59
56
59
По данным таблицы :
1) составьте вариационный ряд;
2) составьте таблицу частот;
3) найдите объём выборки;
4) найдите среднее арифметическое;
5) найдите дисперсию.
55
58
57
57
56
Дескрипторы:
Дескрипторы:
1б составляет
вариационный ряд
записывает частоты
записывает объём
1б вычисляет среднее
значение
1б вычисляет X 2
1б вычисляет X 2
1б вычисляет дисперсию

13.

Итоги урока.
успех

14.

Домашнее задание
Задание 1
Ученик по алгебре получил за 3 четверть оценки,
представленные в таблице:
Оценка
2
3
4
5
Частота
-
3
5
7
1) Найдите объём генеральной совокупности его
оценок.
2) Найти среднее значение его оценок.
3) Какую оценку получил ученик за четверть?
Задание 2
Время, ч
6
9
12
15
18
Температура, 0С
10
12
13
16
17
По данной таблице найдите:
1) объём выборки;
2) среднюю температуру воздуха;
3) дисперсию