Свойства прямоугольного треугольника

1. Свойства прямоугольного треугольника

2. Ответьте на вопросы

1.Как называется многоугольник с наименьшим
числом сторон?
2.Чем измеряют градусную меру углов?
3.Сумма углов треугольника равна…
4.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны,
называется…
5.Сколько медиан имеет треугольник?
6.Треугольник с равными сторонами называется …

3. Ответьте на вопросы

7.Перпендикуляр, проведенный из вершины
треугольника к прямой, содержащей противоположную
сторону, называется…
8.Если два угла треугольника равны, то он …
9.Биссектриса треугольника делит пополам
10.Как называется треугольник, у которого один из
углов равен 900?
11.Сторона прямоугольного треугольника,
лежащая против прямого угла, называется…
12.Стороны прямоугольного треугольника, прилежащие
к прямому углу, называются…

4.

Свойство 1.
А
С = 90о
А + В = ?
А + В + С = 180о (по теореме о сумме углов тре-
C
B
А + В + 90о = 180о
угольника)
А + В = 180о – 90о
А + В = 90о
Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90о
Задача. Найти острые углы треугольника:
А
А
А
20
о
45о
C
B
C
30о
B
C
B

5.

Свойство 2.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30о, равен половине гипотенузы.
B
Дано:
< A =90o; < B = 30О
1
Доказать: АC = BC
2
30о 30о
D
60о
60о
А
2)
D =
АC =
C
Доказательство.
B = 30о;
А = 90о;
1)
ABC;
В = 60о
DC = BC
1
DC
2
АC = 1 BC
2
C = 60о.

6.

Задача. Найти неизвестные величины:
А
А
30о
20 см
C
?
?
15 см
30о
C
B
А
4дм
C
?
30о
B
B

7.

Свойство 3.
Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30о.
B
Дано:
< A =90o;
30о
60о
D
60о
АC =
Доказать: < B = 30О
60о
А
ABC;
C
BDC – равносторонний
1
BC
2
Доказательство.
< DBC = 60о
< DBC = 2 < ABC
2 < ABC = 60о
< ABC = 60о : 2 = 30о
< B = 30О

8.

Задача. Найти неизвестные величины:
А
А
?
40 см
C
?
20 см
15 дм
?
?
C
B
А
4км
C
?
8 000 м
?
300см
B
B

9. Свойство 4.

Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то
его острые углы равны по 45◦.
∟С=∟В = 45◦
Свойство 5
Если угол прямоугольного треугольника
равен 45◦, то этот треугольник равнобедренный.
А
С
В

10.

11. Решение задач по готовым чертежам

С
1)
Найти АС.
60◦
В
4 см
А

12. Решение задач по готовым чертежам

В
2)
А
8 см
С
Найти угол С, угол А.

13. Решение задач по готовым чертежам

В
5)
Найти: ∟А-?
1 2
70 0
А
Д
С

14. Решение задач по готовым чертежам

В
4) Найти: ∟В и ВС-?
45 ◦
С
8см.
А

15. Решение задач по готовым чертежам

А
5)
С
∟С=90◦, АС=ВС=12см. Найти
∟А и ∟В
В

16. Я САМ!