Пропорциональность величин. 6 класс

1.

Пропорциональность
величин
6 класс
Чувашина Наталия Валентиновна, учитель
математики
МБОУ СОШ №4 имени А.Г.Головко

2.

«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю»
В. Гюго

3.

Здравствуйте, я,
ВОЛШЕБНЫЙ
ЭКРАН!!!
Сегодня я вас буду учить
решать задачи,
но сначала ответьте
на мои вопросы.

4.

Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Что такое пропорция?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Как называются числа Х и Y в пропорции
Х : a = b : Y?
• Как называются числа M и N в
пропорции а : М = N : b?
• Какие перестановки членов пропорции
снова приводят к верным пропорциям? Знаю, готов
отвечать
• Заполните * числами, чтобы
пропорции были верными:
Не знаю, не готов
13 : 18 = 26 : *; 15 : 24 = * : 72.
отвечать

5. «Светофор»

• Какие величины называют прямо
пропорциональными?
• Что можно сказать об отношениях
соответствующих величин?
Знаю, готов
отвечать
Не знаю, не готов
отвечать

6.

Карточка 1. На олимпийских играх в Сочи
участник соревнований по скоростному спуску
на лыжах прошел всю трассу за 1,5 минуты.
Сколько метров трассы пройдет лыжник за 0,25
минуты, если вся трасса составляет 3348 метров
(при условии, что скорость лыжника постоянная)
Карточка 2. Решите уравнение:
.
27
х
18
3,6
Карточка 3. Площадь Республики Крым к
площади Кабардино-Балкарии и к площади
города Севастополя берутся приблизительно в
отношении 26 : 13 : 1. Найдите их площади, если
площадь этих двух республик и города
Севастополя вместе составляет приблизительно
40000 квадратных метров.

7.

МОЛОДЦЫ!!!
Если правильно
выполните задание,
то узнаете тему урока.
Соберите домино!!!

8.

Тема урока:
Про
цио
ьно
пор
нал
сть
В
Л
Е
Ч
И
Н
И

9. Ответ

I ряд: S = 900 км
Заполните таблицу
2 раза
3 раза
Скорость,
км/ч
15
30
90
Время в пути,
ч
60
30
10
2 раза
3 раза

10. Ответ

II ряд:
Имеется 160 рублей.
Заполните таблицу:
2 раза
2 раза
Цена 1 кг, руб
40
20
10
Количество, кг
4
8
16
2 раза
2 раза

11. Ответ

III ряд: Надо изготовить 1000 одинаковых
деталей. Заполните таблицу
5 раз
Количество деталей за
1 час
Время выполнения
работы, ч
500
2
5 раз
2 раза
100
50
10
20
2 раза

12.

№1037
240 км
Грузовик – 3ч
Скорость – ?
Спортивный автомобиль –
в 2 раза меньше времени.
Скорость – ?
Городское такси – в
5 раз дольше.
Скорость – ?
80 км/ч
80 · 2 = 160 км/ч
80 : 5 = 16 км/ч
Во сколько раз увеличивается (уменьшается) время
движения, во столько же раз уменьшается
(увеличивается) скорость.

13.

Вывод такой:
•Если одна величина в задаче
увеличивается, то другая величина
уменьшается.
•Если одна величина в задаче
уменьшается, то другая величина
увеличивается.

14.

У1038.
Расстояние между городами – 900 км.
Скорость
движения, км/ч
Время в пути, ч
15
30
45
60
90
60
30
20
15
10
Во сколько раз увеличивается (уменьшается)
скорость, во столько же раз уменьшается
(увеличивается) время движения
Отношение значений
скорости
45
60
Отношение значений
времени
20
15
3
=
4
4
=
3
Взаимно
обратные
числа

15. Определение

Две величины называются обратно
пропорциональными, если при
увеличении (уменьшении) одной из них в
несколько раз другая уменьшается
(увеличивается) в это же число раз.

16.

№1039.
Необходимо изготовить 1000 одинаковых деталей.
Заполните таблицу и, используя ее данные, составьте две
пропорции.
Производительность труда
(количество деталей, которые
могут быть изготовлены за 1 час)
Время выполнения работы (ч)
250
=
400
2,5
4
Производительность
труда
5
=
8
50
100
200
250
400
500
20
10
5
4
2,5
2
200
500
ОБРАТНО
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ
=
2
5
2
=
5
Время
выполнения работы
ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ РАБОТЫ

17.

№1040.
Производительность труда рабочего – 70 деталей в час.
Заполните таблицу и, используя ее данные, составьте две
пропорции.
Время выполнения работы (ч)
Объем выполненной работы
(детали)
2
4
=
140
1
=
280
2
Время выполнения
работы (ч)
1
2
3
4
5
6
70
140
210
280
350
420
2
6
ПРЯМО
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ
140
1
=
=
420
3
Объем выполненной
работы (детали)
ПРИ ПОСТОЯННОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

18.

У1039.
У1040.
Производительность труда рабочего – 70 деталей в час.
Заполните таблицу и, используя ее данные, составьте три
пропорции.
Время выполнения работы (ч)
Объем выполненной работы
(детали)
2
1
=
140
70
=
2
1
Время выполнения
работы (ч)
2
4
=
Необходимо изготовить 1000 одинаковых деталей.
Заполните таблицу и, используя ее данные, составьте три
пропорции.
1
2
3
4
5
6
70
140
210
280
350
420
140
280
=
1
2
ПРЯМО
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ
2
6
=
1
140
=
3
420
Объем выполненной
работы (детали)
ПРИ ПОСТОЯННОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА
Производительность труда
(количество деталей, которые
могут быть изготовлены за 1 час)
Время выполнения работы (ч)
50
10
=
100
20
=
1
2
Производительность
труда
50
100
200
250
400
500
20
10
5
4
2,5
2
250
2,5
=
400
4
=
5
8
ОБРАТНО
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
ВЕЛИЧИНЫ
200
2
=
500
5
=
2
5
Время
выполнения работы
ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ РАБОТЫ

19.

Определите, какими являются данные величины:
прямо пропорциональными, обратно пропорциональными или ни
теми ни другими.
1) Масса товара, купленного на
определенную сумму, и его цена
Обратно
пропорциональные
2) Производительность труда и объем
работы, выполненной за определенное
время
Прямо
пропорциональные
3) Время движения с определенной
скоростью и пройденное расстояние
Прямо
пропорциональные
4) Сторона квадрата и его периметр
Прямо
пропорциональные
5) Сторона квадрата и его площадь
Ни те ни другие

20.

Определите, какими являются данные величины:
прямо пропорциональными, обратно пропорциональными или ни
теми ни другими.
6) Длина и ширина прямоугольника
определенной площади
Обратно
пропорциональные
7) Производительность труда и время
выполнения определенного объема
работы
Обратно
пропорциональные
8) Скорость и время, необходимое для
преодоления определенного расстояния
Обратно
пропорциональные
9) Площадь поверхности и количество
краски, необходимое для ее окрашивания
Прямо
пропорциональные
10) Мощность автомобиля и расстояние, пройденное им за определенный
промежуток времени
Ни те ни другие

21.

№2. На олимпийских играх в Сочи
участник соревнований по
скоростному спуску на лыжах
проходит всю трассу со скоростью
1674 м/мин за 2 минуты. За сколько
минут пройдет лыжник всю трассу,
если он будет спускаться со
скоростью 2232 м/мин?

22.

№3 Масса витамина С, ежедневно
необходимая человеку, относится к
массе витамина Е, как 4 : 1. Какова
суточная потребность в витамине Е,
если витамина С мы в день должны
употреблять 60 мг?

23.

Задание
а) Являются ли величины х и у
прямо пропорциональными?
1 вариант
2 вариант
х
у
0,8
2
1,2
3
1,6
4
х
у
3,2
1,6
0,8
0,4
9,6
4,8
б) Являются ли величины х и у
обратно пропорциональными?
х
60
80
100
х
20
60
120
у
40
30
24
у
18
6
3

24.

Задание
Двигаясь со скоростью 60 км/ч автомобиль проехал 6
км.
1 вариант
Какое расстояние прое-дет
автомобиль за то же время
двигаясь со ско-ростью 120
км/ч?
2 вариант
С какой скоростью дол-жен
двигаться
автомо-биль,
чтобы за то же время
проехать 3 км?

25.

Задание
Двигаясь со скоростью 80 км/ч автомобиль намеченный
путь проехал за 4 часа.
1 вариант
С какой скоростью дол-жен
двигаться
автомо-биль,
чтобы тот же путь проехать
за 2 часа?
2 вариант
Сколько
потребуется
времени, чтобы про-ехать
то же расстояние со
скоростью 40 км/ч?

26.

Запишите в дневник домашнее задание:
§35, Правила:
контрольные задания на стр.236;
№ 1047(а, б)
2) для любителей литературы: сочинить сказку
про прямую и обратную
пропорциональности.
3) для любителей математики: составить
задачу на прямую или обратную
пропорциональность.

27.

РЕФЛЕКСИЯ
• Что на уроке было главным?
• Что было интересным?
• Что нового сегодня узнали?
• Какие величины называют
обратно пропорциональными?

28. Вырази свое настоение

• Мне все понятно, у меня все
получается!
• У меня еще есть ошибки, но я
стараюсь!
• Я ничего не понимаю,
у меня ничего не получается!

29.

«СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ
ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО
НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К
СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ»
Я. А. КОМЕНСКИЙ

30. Если вы отыщите неизвестные члены пропорции и используете ключ к ответу, то узнаете, кто придумал современную запись пропорции

Дополнительное задание
Если вы отыщите неизвестные члены пропорции и
используете ключ к ответу, то узнаете, кто придумал
современную запись пропорции с помощью двоеточия и
знака равенства.
7) у : 0,4 = 0,02 : 0,3
6) 1,3/5 :1/2 = 2,2/5: у
2) у : 4, 3/8 = 1,5 : 1,5/16 3) 0,38 : 4,3/4 = х : 17/8
5) 6,1/8 :3,1/9 = у :1,11/21 1) 2, 2/3: 0,2 = х : 3/4
Л е й б н и ц
4) 4,2 : у = 5, 3/5 : 1,1/3
10
Ц-
2
75
И-
5
3
4
3/20
.
1
3
3/4 2/75
3
Л – 10, Б – 1, Н – 3, Е – 5, Й 20

31.

Дополнительные задания
«Пропорция в нашем доме»
За 42 кВт/ч электроэнергии
уплатили 52,92 р. Сколько следует
уплатить за 65 кВт/ч?
Задачи из «Арифметики»
Л.Ф.Магницкого
В жаркий день 6 косцов выпили
бочонок кваса за 8 часов. Нужно
узнать, сколько косцов за 3 часа
выпьют такой же бочонок кваса.