Геометрическое зрение

1.

Геометрия полна приключений, потому
что за каждой задачей скрывается
приключение мысли.
В. Произволов

2.

Урок,
геометрия,
безделье,
знание

3.

Сколько на рисунке треугольников?
Ответ: 8

4. Построить треугольник из отрезков заданной длины:

ПОСТРОИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК
ИЗ ОТРЕЗКОВ ЗАДАННОЙ ДЛИНЫ:
а) АВ = 7 см, ВС = 9 см, АС = 12 см;
б) АВ = 11 см, ВС = 6 см, АС = 5 см;
в) АВ = 14 см, ВС = 5 см, АС = 7 см.

5.

а) АВ < ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
б) АВ = ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
в) АВ > ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
Вывод: Каждая сторона треугольника
меньше суммы двух других сторон.

6.

7.

Дано: ∆АВС
Доказать : АВ<АС+СВ
Доказательство:
Теорема
В
1
А
2
С
1.
Отложим на продолжении стороны АС отрезок СD,
равный отрезку СВ.
2.
Рассмотрим равнобедренный Δ ВСD: 1 = 2
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
3.
Рассмотрим АВМ: АВD > 1, ABD> 2
4. Отсюда следует AD>AB ( против большего угла лежит
большая сторона) или AB<AD
5.
Но AD = AC+CD=AC+CB, значит AB<AC+CD
6.
AB<AC+CB(т.к. CM=CB по построению)
ч.т.д
D

8.

Следствие
А,В,С – произвольные точки,
не лежащие на одной прямой.
В
А
С
АВ < АС + ВС
АС < АВ + ВС
ВС < АВ + АС

9.

ЗАДАЧА
Какие из треугольников существуют, а какие- нет?
9
23
2
7
1
4
12
5
6
3
9
8
12
9
8
17
18
Существуют: 1, 3, 5
Нет: 2, 4
4
9

10. Физминутка

Рисуй глазами треугольник,
теперь его переверни вершиной вниз,
и вновь ты по периметру веди.
Руками острый угол покажи,
теперь тупой изобрази,
руки плавно опусти, всем улыбку подари.

11. №249

А
В
Дано: ∆АВС , АВ=ВС, а = 25см, в = 10см.
Найти: какая из сторон является основанием?
Решение:
Рассмотрим два случая:
1) 25 см, 25 см и 10 см.
25 < 25 + 10
С 25 < 35 – верно.
Основание равно 10 см.
2) 10 см, 10 см и 25 см.
25 < 10 + 10
25 < 20 – неверно,
– такой
не существует.
Ответ: 10 см.

12.

1 вариант
2 вариант
№ 1 Существует ли треугольник со сторонами
1 Существует ли треугольник
15 см,со
12сторонами
см и 4 см ?
25 м, 13 м и 14 м ?
Да
ДА
№ 2 Определите третью сторону равнобедренного
треугольника, если известны две его стороны:
10 см и 5 см.
10см
4 см и 9 см.
9см
№ 3 Найти стороны АВ и АС треугольника АВС, если
его периметр равен 28 см, угол А равен углу В, а
сторона ВС равна
8,5 см.
АС=8,5см
АВ=11см
7,5 см.
АС=7,5см АВ=13см

13. Домашнее задание:

1. Прочитать материал п.п.30-33.
2. Знать ответы на вопросы 1-9 на стр.89.
3. Решить задачи №250(а,б), №253.

14.

Рефлексия
Считай несчастным тот день или
тот час, в который ты не усвоил ничего
нового и ничего не прибавил к своему
образованию.
Ян Амос Коменский