Понятие функции (7 класс)

1.

Понятие функции.
7 класс.

2.

ПОВТОРЕНИЕ
Найдите значение выражения 10х + 4, если х = 1, х = 0, х = 0,7
• если х = 1, то
• если х = 0, то
• если х = 0,7, то

3.

ПОВТОРЕНИЕ
Найдите значение выражения 10х + 4, если х = 1, х = 0, х = 1
• если х = 1, то 10 ·(-1) + 4 = 6
• если х = 0, то 10 ∙ 0 + 4 = 4
• если х = 0,7, то 10 ∙ 0,7 + 4 = 11

4.

Первый пример зависимости
одной величины от другой
(с помощью формулы)
Площадь квадрата зависит от длины его стороны.
Если изменить длину стороны квадрата, то изменится и
значение площади.
S = a²
Если а=3, то S=3·3=9(ед кв)
Если а=0,4, то S=0,4·0,4 = 0,16(ед кв)

5.

Другие примеры зависимостей
• Периметр квадрата зависит от длины его стороны
• Длина окружности зависит от длины его радиуса
• Пройденный путь зависит от его скорости
• Длина стального стержня зависит от его температуры
• Давление масла зависит от высоты столба масла
• Ваши примеры

6.

Функция – это зависимость переменной у от
переменной х, причем каждому значению х
соответствует только одно значение у.
• y = f (x) - функция
• x – аргумент или независимая переменная
• y – значение функции или зависимая
переменная

7.

Функцию можно задать:
формулой;
графиком;
таблицей;
описанием.

8.

Зависимость температуры воздуха от времени суток
Т0,С
4
2
t, ч
0
-2
-4
-6
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24

9.

Графиком функции называют
множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны
значениям независимой переменной, а
ординаты соответствующим значениям
функции.

10.

х
1
2
3
4
5
6
у 130 220 300 380 460 540

11.

Задание №1.
Среди данных таблиц найти такие, которые являются функциями у от х
(то есть каждому значению х соответствует не более одного значения у)
х3 6 0 3
у2 4 5 9
х 0 1 2 3
у 3 4 5 3
х 1 2 3
у 4 4 5

12.

Факты из истории.
• Термин «функция» - от латинского functio -
совершение, выполнение.
• Первоначально понятие функции как выражения
сложилось в 17 веке.
• В 18 веке основным объектом изучения математики
стали зависимости между переменными величинами.
• Впервые термин функция ввёл И.Бернулли в 1718 году.
• В общем виде определение функции было дано
• Н.И. Лобачевским в 1934 г.

13.

Задание функции с помощью формулы.
Формула позволяет для любого значения
аргумента находить соответствующее
значение функции путём вычислений.
Пример 1.
Найти значение функции y = x3 + x
при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.
1.
если х = -2, то у = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10
2.
если х= 5, то у = 53 + 5 = 125 + 5 = 130
3.
если х= а, то у = а3 + а
4.
если х= 3а, то у= (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

14.

Область определения функции – это все значения,
которые принимает независимая переменная х.
Область значения функции – это все значения,
которые принимает зависимая переменная у.

15.

Работа по учебнику
•№268, №269, №270, №271,
№272, №273, №275

16.

17.

Домашнее задание
(записать в дневник)
• П.13- 14 прочитать, определения знать
• №268, №269, №270, №271, №272,
№273, №275