Математика в музыке. Исследовательская работа

1.

Исследовательская работа
Математика в музыке
Математика
ученица 9б класса
Руководитель:
Сергеева Вилора Вячеславовна,
учитель надомного обучения
ГБОУ школы-интерната
№ 1 им. К.К.Грота

2.

Музыка — арифметика звуков,
подобно тому, как оптика —
геометрия света.
Клод Дебюсси
Музыка есть бессознательное
упражнение души в арифметике.
Готфрид Вильгельм Лейбниц

3.

Из истории установления связи
между музыкой и математикой
• Опыты Пифагора.
• Монохорд
• Отношения и
пропорции в музыке
• Опыты Хладни
• Музыка и
геометрические
формы

4.

ГИПОТЕЗА: С помощью простых приспособлений,
изготовленных в домашних условиях, можно воспроизвести
исследования Пифагора и Хладни, демонстрирующие
проявление математических закономерностей в музыке.
• Объект исследования: элементы математического языка:
звуки и созвучия (интервалы).
• Предмет исследования: зависимость между созвучием и
пропорциональным делением струны на части;
характеристики фигур Хладни.
• Методы исследования:
• поисковый метод: работа с источниками информации;
сравнительно-экспериментальный метод: разработка
эксперимента и демонстрация опыта;
• практический метод: проведение математических
преобразований и вычислений.

5.

Цель исследования: теоретическое описание и
опытное подтверждение связей между элементами
музыкального
языка
(звуки
и
интервалы),
количественными
отношениями
и
пространственными формами.
Задачи:
1. Найти информацию о связи между музыкой и
математикой.
2. Изучить
и
описать
доступные
способы
доказательства
связи
между
музыкой
и
математикой.
3. Изготовить необходимое оборудование.
4. Провести практические исследования.
5. На основе изучения информации и проведенных
практических исследований сделать выводы,
проиллюстрировать их опытами.

6.

ГИПОТЕЗА
Из вечности музыка вдруг раздалась,
И в бесконечность она полилась,
И хаос она на пути захватила, —
И в бездне, как вихрь, закружились светила:
Певучей струной каждый луч их дрожит,
И жизнь, пробужденная этою дрожью.
Лишь только тому и не кажется ложью,
Кто слышит порой эту музыку божью.
Кто разумом светел, в ком сердце горит.
1885 г. Яков Полонский

7.

Законы целочисленных отношений и
пропорций в консонансах
• Приятные слуху созвучия – КОНСОНАНСЫ– звучат
лишь тогда, когда длины струн относятся как целые
числа, то есть как 1:2, 2:3, 3:4.
• Длина струны, звучащая в кварту с основным тоном,
есть СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ между длинами струн,
дающими основной тон и октаву.
• Длина струны, звучащая в квинту с основным тоном,
есть СРЕДНЕЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ между длинами струн,
дающими основной тон и октаву.
• МУЗЫКАЛЬНАЯ ПРОПОРЦИЯ:
отношение длины струны, звучащей в кварту к длине
струны основного тона равно отношению длины струны,
звучащей в октаву к длине струны, звучащей в квинту

8.

Математические характеристики
натурального мажорного строя
8/9 – интервальный коэффициент;
Ряд относительных длин струн мажорного
лада:
ДО – 1;
Ре – 8/9 ;
Ми – 64/81 ;
Фа – 3/4 ; СОЛЬ –2/3;
СИ – 128/243;
ЛЯ – 16/27 ;
ДО – 1/2.

9.

Опыты Хладни

10.

Опыты Хладни

11.

Результаты
• изготовлено оборудование и проведены
практические исследования, демонстрирующие
проявление математических, арифметических и
геометрических закономерностей в музыке;
• на основе измерений составлены и вычислены
числовые отношения и пропорции музыкальных
созвучий;
• на основе опыта вычислен интервальный
коэффициент и составлен ряд относительных длин
струн лидийского (мажорного) лада.
• сделаны выводы о характере форм фигур Хладни в
зависимости от звука.

12.

***
Вещи уснули. В молчании сна
Песня, живущая в них, не слышна.
Если отыщешь заветное слово,
Мир нам в звучании откроется снова.
Й. Эйхендорф (1788 – 1857)
(пер. М. Гиверц)

13.

Источники информации
1. Болл Дж. Математика на ладони. –
М.:КоЛибри, Азбука-Аттикус,2021. – 512с.
2. Волошинов А.В. Математика и искусство.–
М.: Просвещение, 2000. – 399с.
3. Газарян
С.
В
мире
музыкальных
инструментов. – М.:Просвещение,1989. –
192с.
4. https://coollib.com/b/330281-haver-arbones-tom12-chisla-osnova-garmonii-muzyika-imatematika/read#t1%20https://www.classicalmus
icnews.ru/articles/muzyika-i-matematika-first/
5. https://culturolog.ru/content/view/3025/35/

14.

Спасибо за внимание !