Связь понятий в музыке и математике

1.

Связь понятий в
музыке и
математике.
Каримов А.Ю
1МР2-22

2.

1.Цифровые
обозначения.
• Как и в математике, в музыке
встречаются цифры: звукоряд – 7 нот,
нотный стан – 5 линеек. Интервалы:
прима – 1, секунда – 2, терция – 3,
кварта – 4, квинта – 5, секста – 6,
септима – 7, октава – 8 Обозначения
аппликатуры и размер произведения
записывается тоже при помощи цифр.

3.

2. Длительности
• Названия длительности служат одновременно и
названиями чисел. Нетрудно понять, почему
длительности музыкальных нот заимствовали
свои названия у дробей. Мы видим, что
длительности получаются так же, как дроби:
они возникают при делении целой ноты () на
равные доли. Поэтому длительность можно
подсчитывать как дробные числа.
• В музыке мы имеем дело с короткими и
длинными длительностями, они составляют
основу любого ритма: целая нота(), половинная(),
одна четверная(), одна восьмая(), одна
шестнадцатая()…

4.

3. Интервалы
• В жизни расстояние измеряется в сантиметрах,
километрах, метрах….. В музыке тоже есть понятие
интервал, как расстояние от звука к
звуку. Интервалы, образующиеся в пределах октавы,
называются простыми. Всего - восемь простых
интервалов: прима, секунда, терция, кварта,
квинта, секста, септима, октава.
• Их названия зависят от количества ступеней,
которое они охватывают.Эти числительные
обозначают, какая по счету ступень - верхний звук
интервала по отношению к нижнему звуку. С одной
стороны, интервал может быть представлен как
абстрактная математическая величина, выраженная
отношением двух чисел, с другой стороны, как
определенное выражение нагрузки в музыке.

5.

4. Ритм.
• Ритм – важнейший элемент в музыке. У каждого
музыкального произведения свой ритмический
рисунок.
• Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.
Например, числа кратные 3(трём) обладают
следующим ритмом: Начнем с 0 и,
увеличивая каждый раз на 1, будем
акцентировать все числа, кратные 3 Получается
0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый,
правильный, равномерный ритм, звучащий как
музыкальный размер 3/4, который соответствует
вальсу.

6.

5. Симметрия
• Очень часто в музыке используется симметрия. Ряд
музыкальных форм строится симметрично. В этом
отношении особо характерно рондо (рондо от фр. –
круг).
• Главная тема проводится не менее трех раз в
основной тональности, а эпизоды – в других
тональностях. Это напоминает зеркальную
симметрию, основная тема служит плоскостью, от
которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод,
который раньше прозвучал в высокой тональности,
повторяется в низкой, и наоборот.
• Виды симметрии:
• 1 Ракоходное отражение. В этом случае зеркальная
плоскость ориентирована перпендикулярно к нотным
линейкам.
• 2. Обращение интервала. Если мелодия (звуковой
ряд) оригинала повышается, то в обращении понижается на такой же интервал, и наоборот.
• 3. Секвенция. Многократное повторение небольшого
мотива разных ступеней лада, как в восходящем, так
и в нисходящем направлении.

7.

6. Вариации
• Вариации – это форма музыкального
произведения, состоящего из нескольких частей,
каждая из которых звучит с
изменениями. Композитор, разрабатывая
избранную им тему, может варьировать
ее мелодический рисунок, видоизменять ритм и
гармонию, т.е. созвучия. Разумеется, он может
варьировать одновременно 2 или даже 3
элемента, с каждой вариацией всё более уходя
от начальной темы. А в математике
своя вариация: можно записать число 100 при
помощи цифр от 1 до 9, используя каждую цифру
один и только один раз.

8.

7.
Параллельность.
• В древности музыканты записывали музыку по-разному:
при помощи букв, графическими знаками. Они передавали
общее направление интонации, но они не могли выразить
длительность звучания, изменение по высоте вверх или
вниз. Ведь музыканту надо знать, насколько одна выше или
ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают
параллельные линейки. Параллели можно найти не только
в нотной записи, но и в самом звучании музыки. Например,
одну и ту же мелодию можно исполнить
одновременно двумя голосами, т.е. в унисон (например,
мужским и женским голосом).

9.

8. Противоположности
• В математике существуют противоположности, такие как:
• Плюс - минус;
• Больше - меньше;
• Деление - умножение;
• В музыке тоже существуют противоположности, такие как: медленно быстро. Эта пара играет самую важную роль в музыке. Характер песни
во многом определяется ее темпом. И искажая темпы, можно исказить и
всё произведение. Ещё одна противоположность в музыке - высокое и
низкое. Это в большей степени относится к музыкальным инструментам.
Некоторые инструменты устроены так, что из них можно извлекать либо
только высокие звуки или же наоборот, только низкие звуки. (Например:
флейты, скрипки, контрабасы и т.д.)

10.

9. Последовательность
• Очень часто в математике мы встречаемся с
понятием – последовательность. Все
музыкальные произведения тоже
записываются нотами в определенной
музыкальной последовательности. На занятиях
в музыкальной школе, ребята, в качестве
распевок и для развития артикуляционного
аппарата, разучивают скороговорки и считалки.
Во многих из них перечисляется натуральный
числовой ряд, а ритм, присутствующий в них,
способствует их запоминанию.
Происходит тренировка памяти и одновременно
закрепление последовательности чисел.

11.

«Пифагоров
строй»
Первый, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был
Пифагор. Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и
Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории
музыки. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху
созвучия – консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда
длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2:3,
3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование
числовых закономерностей в природе. Новая технология использовалась для
настройки популярного в то время инструмента – лиры.

12.

Математика в
музыкальных
произведениях
• Кроме основных способов
использования математики в теории
музыки и музыкальных обозначениях
(например, в аккордах, музыкальном
размере, указывающем количество
долей в такте, или нотах с точкой,
увеличивающей длительность ноты на
половину) музыка служит источником
исследований во многих математических
областях, таких как абстрактная алгебра,
теории множеств и теория чисел.

13.

«Эффект Моцарта»
• Во 2-й половине ХХ в. американский ученый-исследователь
Дон Кемпбелл написал книгу под названием “Эффект Моцарта”,
ставшую чрезвычайно популярной во многих странах мира.
• Американские ученые показали, что, если прослушать музыку
Моцарта всего лишь 10 минут, то IQ возрастет почти на 8-10
единиц. Так в университете Калифорнии был проведен очень
интересный эксперимент, как влияет музыка на прохождение
студентами теста.
• Включайте музыку во время выполнения домашнего задания.
Музыка активизирует нас эмоционально, интеллектуально и
физически. Музыка помогает входить в состояние полного
сосредоточения, позволяющего обрабатывать и запоминать
большие объемы информации.

14.

Значение музыки
• Совпадение музыкальной и математической одаренности сделало эту тему предметом внимания
психологов. Им хотелось понять психологические механизмы, стоящие у истоков музыкальноматематической близости. Сущность психологических связей между музыкальными и
математическими способностями стала яснее, когда ученые обратили внимание на
повышенно абстрактный характер восприятия музыкантов.
• В исследовании 1992 года, в котором участвовали 117 взрослых музыкантов и 120 музыкантовподростков, Марианна Хасслер отметила общее превосходство музыкантов по сравнению с
немузыкантами в качестве пространственного мышления.
• Еще одним практическим доказательством близости музыкальных и математических склонностей
является любопытный факт, который сообщает П. Вернон в диссертации на звание доктора философии
Кембриджского университета: в 1927-28 году 60% профессоров-физиков и математиков Оксфордского
университета были одновременно членами университетского музыкального клуба, и только 15% всех
остальных профессоров посещали тот же самый клуб. Одаренным математикам музыка была нужна
гораздо больше, чем всем остальным вместе взятым.

15.

THE END.