Системы счисления

1. Тема: Системы счисления

Цель:
• познакомиться с понятием «система счисления»;
• выяснить отличие позиционных систем счисления
от не позиционных;
• научиться записывать числа римскими цифрами,
определять основание системы счисления и алфавит.

2.

Система счисления –
способ изображения чисел и
соответствующие ему правила
действий над числами.

3. Системы счисления

Непозиционные
от положения цифры
в записи числа
НЕ изменяется
его величина
1. Римская
2. Алфавитные
3. Иероглифические
Позиционные
от положения цифры
в записи числа
ИЗМЕНЯЕТСЯ
его величина
1. Десятичная
2. Двоичная
3. Восьмеричная и т.д.

4. 1. Римская система счисления

НЕПОЗИЦИОННАЯ
1. Римская система счисления
В качестве цифр использовались латинские буквы:
Алфавит римской системы
счисления
I
V
X
L
C
Его значения в десятичной
системе счисления
1
5
10 50 100
D
M
500 1000
Правила записи чисел
в римской системе счисления:
Цифры записываются слева направо в порядке убывания.
IV= 4; XIX= 19; LIX= 59;
MMDVI= 2506;
VI= 6; XL= 40; ID= 499; MMIM= 2999;
MCMMXCVII= 1997

5. Вычислите. Результат запишите римскими цифрами.

НЕПОЗИЦИОННАЯ
Вычислите. Результат
запишите римскими цифрами.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
XXII - V= VII
CV - LII= LIII
XX / V= IV
X * IV= XL
IC + XIX = CXIIX
MCM + VIII= MCMVIII
Запишите числа
римскими цифрами.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
115= CXV
264= CCLXIV
399= CCCICIX
816= DCCCXVI
62= LXII
49= LXIX

6. 2. Алфавитная система счисления

НЕПОЗИЦИОННАЯ
2. Алфавитная система счисления
Каждой букве
присваивается
определенное числовое
значение.
Чтобы отличать цифры
от букв используется
знак ~ титло.
# - обозначает тысячи
~
~
~
B I=10+2=12 КB=20+2=22 PNS=100 + 50 +6 = 156

7. 3. Иероглифические системы счисления

НЕПОЗИЦИОННАЯ
3. Иероглифические
системы счисления

8.

ПОЗИЦИОННАЯ
Наиболее совершенным принципом
представления чисел является
позиционный, согласно которому одна
и та же цифра (числовой знак) имеет
различные значения в зависимости от
места (позиции), где он расположен
Какое количество обозначает
цифра 8 в десятичных числах?
6538
- 8 единиц
87
- 8 десятков
8356
- 8 тысяч
831
- 8 сотен

9. 1. Десятичная система счисления

ПОЗИЦИОННАЯ
1. Десятичная система счисления
Перечислите весь набор цифр, с помощью
которого можно записать любое число?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - алфавит
Алфавит – множество всех цифр,
используемых в позиционной системе
счисления.
Основание – количество цифр, используемых
для записи чисел.
Обозначается: р.

10.

ПОЗИЦИОННАЯ
Заполните пропуски в таблице:
Система счисления
Основание
Алфавит
Десятичная
p=10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Восьмеричная
p=8
0,1,2,3,4,5,6,7
Пятеричная
p=5
0,1,2,3,4
Семеричная
Двоичная
p=7
0,1,2,3,4,5,6
p=2
0, 1

11. Домашнее задание:

Записать дату (число, месяц, год)
своего рождения римскими цифрами.
Например: 1.01.1980 = I.I.MCMLXXX
Придумать свою непозиционную
систему счисления и записать в ней
числа: 45, 769, 1001.

12. Вопросы на повторение:

1.
2.
3.
4.
5.
Что такое система счисления?
Чем отличается позиционная система
счисления от непозиционной?
Что такое алфавит? Назовите алфавит троичной
системы счисления.
Что такое основание системы счисления?
Какая существует взаимосвязь между
алфавитом и основанием системы счисления?