Понятие вектора в пространстве

1.

Понятие вектора в
пространстве

2.

Понятие вектора в пространстве
Вектор(направленный отрезок) –
отрезок, для которого указано какой из его
концов считается началом, а какой – концом.
В
А
AB
a
M
MM 0
Длина вектора AB – длина отрезка AB.
AB AB
0 0

3.

Коллинеарные векторы
Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или параллельных
прямых.
Среди коллинеарных различают:
• Сонаправленные векторы
• Противоположно направленные векторы

4.

Сонаправленные векторы
Сонаправленные векторы - векторы, лежащие
по одну сторону от прямой, проходящей через их
начала.
a
a b
b
Нулевой вектор считается сонаправленным с
любым вектором.
• Равные векторы

5.

Равные векторы
Равные векторы - сонаправленные векторы,
длины которых равны.
a
a b a b, a b
b
От любой точки можно отложить вектор,
равный данному, и притом только один.

6.

Противоположно направленные
векторы
Противоположно направленные векторы –
векторы, лежащие по разные стороны от прямой,
проходящей через их начала.
a
a b
b
Противоположные векторы

7.

Противоположные векторы
Противоположные векторы – противоположно
направленные векторы, длины которых равны.
a
a b a b, a b
b
Вектором, противоположным нулевому,
считается нулевой вектор.

8.

Признак коллинеарности
Если существует такое число k при котором
выполняется равенство a k b и при том
вектор b 0 , то векторы a и b коллинеарн ы.
Доказательство

9.

Доказательство признака
коллинеарности
Два вектора a и b коллинеарн ы тогда и
только тогда, когда имеет место равенство
a kb
вектор k a b, если k 0
( следует из определения
вектор k a b, если k 0
произведения вект ора на число)
Значит вектор b и k a коллинеарн ы,
т.к. сонаправленные и противоложно
направленные векторы лежат на одной
или параллельных прямых.
ч.т.д.