Параллельность прямых и плоскостей

1. Параллельность прямых и плоскостей

2. Параллельность прямых и плоскостей

1.Угол между прямыми и плоскостями в пространстве:
- угол между прямыми;
- угол между прямой и плоскостью;
- угол между плоскостями.
2. Параллельность прямых и плоскостей:
- параллельность прямых;
- параллельность прямой и плоскости;
- параллельность плоскостей.

3.

Угол
Между
прямыми
Между
прямой и
плоскостью
Между
плоскостями

4. Взаимное расположение прямых

Угол между прямыми
пересекающимися
скрещивающимися
а
а
b
b1
b
0°< ‗
< 90°
- Объясните понятие угла между пересекающимися прямыми
и между скрещивающимися прямыми.
- Найдите сходства и различия этих понятий.

5.

Угол между прямой и плоскостью
А а
- Изобразите угол между прямой
и плоскостью.
А
АН а
а
OH - проекция
прямой a
на плоскость
О
Н
АОН = - угол между
прямой а и плоскостью .
- Объясните понятие угла между прямой и плоскостью

6. Угол между прямой и плоскостью

Угол между плоскостями
- Объясните понятие угла между пересекающимися
плоскостями
-угол между
плоскостями и
0°< 90°

7. Угол между плоскостями

Угол между
прямыми
плоскостями
прямой и плоскостью
a b
b
а
b
0 < 90
а
а ║ а
а
a _• b
а

8.

Параллельность прямых
- Какие прямые на плоскости называются параллельными ?
- Какие прямые в пространстве называются параллельными ?
d
c
a
a||b
b
Определение
Две прямые в пространстве
называются
параллельными, если они
лежат в одной плоскости и
не пересекаются
- Приведите примеры параллельных прямых в окружающем
вас пространстве.

9.

Параллельность прямой
и плоскости
Определение
а
b
a||
Прямая и плоскость
называются
параллельными, если
они не имеют общих
точек

10.

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая
лежит в
плоскости
Прямая и
плоскость
имеют только
одну общую
точку, т.е.
пересекаются
Прямая и
плоскость не
имеют ни одной
общей точки.

11.

Признак параллельности
прямой и плоскости
- Сформулируйте признак параллельности
прямой и плоскости.
Признак
а
b
Если a||b, b ,
то a|| .
Если прямая, не
лежащая в плоскости,
параллельна какойнибудь прямой,
лежащей в плоскости,
то она параллельна
данной плоскости

12.

Параллельность
плоскостей
- Какие две плоскости называются параллельными?
Определение
||
Две
плоскости называются
параллельными,
если они не пересекаются

13.

Признак параллельности
плоскостей
- Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
Признак
а
Если две пересекающиеся
прямые одной плоскости
соответственно параллельны
двум пересекающимся прямым
другой плоскости,
то эти плоскости параллельны

14.

Свойства параллельных плоскостей
.
.
.
Если две плоскости
пересечены третьей, то
линии их пересечения
параллельны
Отрезки параллельных прямых,
заключенных между
параллельными плоскостями,
равны

15.

Прямоугольный параллелепипед
- Какой параллелепипед называется
прямоугольным?
d
а
Определение
с
b
Параллелепипед называется
прямоугольным, если его боковые рёбра
перпендикулярны к основанию, а
основания представляют из себя
прямоугольники.
a, b, c - измерения
Свойства прямоугольного параллелепипеда
свойство граней
все грани - прямоугольники
свойство углов
все двугранные углы - прямые
свойство
все диагонали равны
2
2
2
2
диагоналей
d a b c

16.

Куб
- Дайте определение куба.
d
Определение
Куб – это прямоугольный
параллелепипед, у которого все
измерения равны.
а
а
- измерение
Свойства куба
свойство граней
все грани - квадраты
свойство углов
все двугранные углы - прямые
свойство
все диагонали равны
2
2
диагоналей
d 3a