Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. 11 класс

1. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. 11 класс.

2. Задача №1

В футбольном турнире участвуют
несколько команд. Оказалось, что все
они для трусов и футболок
использовали белый, красный, синий,
зеленый или жёлтый цвет, причем были
использованы все возможные
варианты. Сколько команд участвовали
в турнире?

3. Правило умножения

Для того чтобы найти число
всех возможных исходов
независимого поведения двух
испытаний А и В, следует
перемножить число всех
исходов испытания А и число
всех исходов испытания В.

4. Задача №2

В семье – 6 человек, и за столом в кухне
стоят 6 стульев. Семья решила каждый
вечер, ужиная рассаживаться на эти
стулья по – новому. Сколько дней
члены семьи смогут осуществлять
задуманное?

5. Определение

Произведение первых подряд идущих n
натуральных чисел обозначают n!
n! =
1 2 3 ... n 2 n 1 n

6. Задача №3

• Вычислить:
1) 7!
2)8! 3) 6!-5!
5!
4)
5
• Сколькими 0 оканчивается число
1) 10!
2) 12!
3) 15!
4) 26!
• Сократите дробь
n!
n!
1)
2)
n 1 !
2! n 2 !

7. Определение

Элементам множества, состоящего из n
различных элементов, можно присвоить
номера от 1 до n ровно n! различными
способами.
Рn = n!

8. Задача №4 На дверях четырёх одинаковых кабинетов надо вывесить таблички с фамилиями четырёх заместителей директора. Сколькими

способами
это можно сделать?
Задача №5
Адъютант должен развести пять копий приказа
генерала пяти полкам . Сколькими способами
он может выбрать маршрут доставки копий
приказа?

9. Задача №6

В гостинице семь одноместных номеров,
и семеро гостей желают в ней
разместиться, причем трое заранее
зарезервировали конкретные номера.
Найдите число способов расселения
семи гостей по семи номерам.

10. Задача

В гардеробе у Лены
5 платьев.
Собираясь к морю
она решила взять
два из них.
Сколько
существует
способов взять
два платья?

11. Сочетания

• Число сочетаний из n элементов по 2
n(n 1)
С
2!
2
n
• Число сочетаний из n элементов по 3
n(n 1)( n 2)
С
3!
3
n

12. Теорема

Для числа сочетаний из n элементов по
k справедлива формула
n!
С
k! n k !
k
n

13. Вычислить

С
2
17
С
С
2
100
3
5
С
4
8

14. Задача №8

« Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и
косолапый Мишка затеяли сыграть квартет».
Сколькими способами они могут:
А) по одному сесть за выбранные четыре
инструмента;
подсказка
Б) выбрать 5 инструментов из 12 данных; подсказка
В) по одному сесть за какие-то 4 из выбранных
5 инструментов из 12 данных.

15. Вопрос №1

Сколько двузначных чисел можно
составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
10
25
5
5!

16. Вопрос №2

Вычислить:
11
30
11!
5! 6!
1
462

17. Вопрос №3

Решить уравнение
n!
10
n 1 !
10
9
1
0

18. Вопрос №4

Вычислить:
С C
2
27
26
1
2
26
10
2

19. Вопрос №5

Какое из данных чисел больше
С
5
19
Первое число больше
С
6
18
Числа равны
Второе число больше

20. Ты ошибся!

21. МОЛОДЕЦ ! верно