Размещения, сочетания, перестановки. Решение задач

1.

Размещения,
сочетания,
перестановки.
Решение задач

2. Комбинаторные соединения

Перестановки
1.
2.
Перестановки без повторений
Перестановки с повторениями
Размещения
1.
2.
Размещения без повторений
Размещения с повторениями
Сочетания
1.
2.
Сочетания без повторений
Сочетания с повторениями

3. Задача 1

В вазе 7 яблок, 3 груш и 10 слив.
Сколько вариантов выбора
одного плода?
РЕШЕНИЕ

4. Задача 2

Сколькими способами можно
составить пару из одной
гласной и одной согласной букв
слова «игрок»?
РЕШЕНИЕ

5. Задача 3

Сколько существует пятизначных
чисел, у которых вторая цифрачетная, а последняя цифра –
пять?
РЕШЕНИЕ

6. Задача 4

Сколькими способами могут 5 человек встать в
очередь к театральной кассе?

7. Задача 5

1) Сколько различных слов можно получить,
переставляя буквы слова
«параллелепипед" ?
РЕШЕНИЕ

8. Задача 6

Сколькими способами из 20 учеников класса
можно выделить актив в следующем составе:
староста, физорг и редактор стенгазеты?

9. Задача 7

1. Телефонный номер состоит из 6 цифр.
Какое наибольшее число звонков
неудачник-Петя может совершить
прежде, чем угадает правильный номер.
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ

10.

Задача 8
1) Сколькими способами можно
делегировать двух студентов на
межвузовскую конференцию из 8 членов
научного общества?
РЕШЕНИЕ

11.

Задача 9
5) В классе изучаются10 учебных предметов и
6 разных уроков в день. Сколькими способами
могут быть распределены уроки в один день?
РЕШЕНИЕ

12. Сочетания с повторениями

Определение
Сочетаниями с повторениями из m по
n называют соединения, состоящие из n
элементов, выбранных из элементов m
разных видов, и отличающиеся одно от
другого хотя бы одним элементом.
Число сочетаний из m по n
обозначают

13. Сочетания с повторениями

Если из множества, содержащего n элементов, выбирается
поочередно m элементов, причём выбранный элемент
каждый раз возвращается обратно, то количество способов
произвести неупорядоченную выборку – число сочетаний с
повторениями – составляет

14. Пример использования

Задача №1
Сколько наборов из 7 пирожных
можно составить, если в распоряжении
имеются 4 сорта пирожных?
Решение:

15. Пример использования

Задача №2
Сколько костей находится в обычной
игре "домино"?
Решение: Кости домино можно рассматривать как
сочетания с повторениями по две из семи цифр
множества (0,1,2,3,4,5,6).
Число всех таких
сочетаний равно

16. Проверь себя

Задача 1.
В буфете Гимназии продаются 5 сортов
пирожков: с яблоками, с капустой,
картошкой, мясом и грибами. Скольким
числом способов можно сделать покупку из
10 пирожков?
РЕШЕНИЕ

17. ЗАДАЧА №1

Решение:
Ответ: 1001

18. Проверь себя

Задача 2.
В коробке лежат шары трех цветов—
красного, синего и зеленого. Сколькими
способами можно составить набор из двух
шаров?
РЕШЕНИЕ

19. ЗАДАЧА №2

Решение:
Ответ: 6