Измерения и измерительные шкалы

1.

Проведение эксперимента
связано с измерениями
наблюдаемых значений.

2.

Процедура измерения
Измерение – это
алгоритмическая операция
(процедура), которая данному
наблюдаемому состоянию объекта
ставит в соответствие
определенное обозначение: число,
номер, символ и т.п.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
2

3.

Например, при проведении опросов
фиксируются
Возраст.
Место проживания.
Пол.
Вероисповедание.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
3

4.

Процедура измерения
Измерение позволяет строить
отображение показаний
измерительного прибора,
взаимодействующего с измеряемым
объектом, на множество
символов протокола наблюдений.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
4

5.

Процедура измерения
Результаты измерения
содержат информацию о
наблюдаемом объекте, количество
снятой (зафиксированной)
информации зависит от полноты
соответствия процедуры измерения
и системы обозначений свойствам
реального объекта.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
5

6.

Процедура измерения
Далее мы будем рассматривать только
такие объекты про любые два состояния,
о которых можно сказать, различимы они
или нет, и только такие алгоритмы
измерения, которые двум различным
состояниям объектов наблюдения
ставят в соответствие различные
обозначения, а неразличимым –
одинаковые.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
6

7.

Процедура измерения
Это означает, что состояния объектов
наблюдения A и B удовлетворяют
следующим аксиомам:
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
7

8.

Процедура измерения
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
8

9.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
9

10.

Шкалы наименований
Состояние объекта описывается свойствами,
которые могут быть различны по своей
природе и, следовательно, содержать
качественно различную информацию об
объекте. Наблюдения фиксируются в
различных типах измерительных шкал, и
результаты таких измерений обрабатываются
различным
образом.
28.01.2024
Измерения и измерительные
10
шкалы

11.

Шкалы наименований
Предположим, что число различных
состояний объекта конечно.
Или принято говорить в таком случае так:
число классов эквивалентности
конечно.
Каждому классу эквивалентности ставим в
соответствие обозначение, отличное от
обозначений других классов.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
11

12.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
12

13.

Шкалы наименований
Измерительная шкала в этом случае
называется номинальной, или
классификационной.
Часто номинальные переменные
называются
категориальными.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
13

14.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
14

15.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
15

16.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
16

17.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
17

18.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
18

19.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
19

20.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
20

21.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
21

22.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
22

23.

Шкалы наименований
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
23

24.

Порядковые шкалы
В тех случаях, когда наблюдаемый
признак позволяет не только отнести
наблюдение к одному из конечного числа
классов, но дает возможность произвести
сравнение классов в каком-либо
отношении, для фиксирования
результатов эксперимента используют
порядковые шкалы.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
24

25.

Порядковые шкалы
ПРИМЕРЫ:
нумерация очередности,
воинские звания,
призовые места и т.п.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
25

26.

Порядковые шкалы. Пример.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
26

27.

Порядковые шкалы
Определение.
Рангом наблюдения называют тот
номер, который получит это
наблюдение в упорядоченной
совокупности всех данных — после их
упорядочения по определенному
правилу (например, от меньших
значений к большим или наоборот).
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
27

28.

Порядковые шкалы
Чаще всего упорядочение значений производят
по принципу — от менее предпочтительных к
более предпочтительным.
Именно такое упорядочение и связанное с ним
ранжирование (присвоение рангов) мы будем
иметь в виду в дальнейшем.
Пример. Пусть выборка состоит из чисел 6, 17,
14, 5, 12. Тогда рангом числа 6 оказывается 2,
рангом 17 будет 5 и т.д.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
28

29.

Порядковые шкалы
Средние ранги.
Трудности в
назначении рангов возникают, если
среди
элементов
выборки
встречаются совпадающие. В этом
случае обыкновенно используют
средние ранги.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
29

30.

Вычисление рангов
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
30

31.

Вычисление рангов
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
31

32.

Модифицированные
порядковые шкалы
В естественных науках получили
широкое распространение так
называемые модифицированные
порядковые шкалы:
Шкала твердости природных
минералов по Моосу;
Шкала силы ветра по Бофорту;
12-балльная шкала магнитуд
землетрясений по Рихтеру.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
32

33.

Числовые шкалы интервалов
Шкалы интервалов. Если можно
ввести расстояние между объектами,
то используются шкалы интервалов.
Такие шкалы имеют произвольные
нули.
Интервальные переменные позволяют
не только упорядочивать объекты
измерения, но и численно выражать и
сравнивать различия между ними.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
33

34.

Числовые шкалы интервалов
Это шкалы
температур,
высоты,
времени и т.п.
Например, температура, измеренная в
градусах Фаренгейта или Цельсия,
образует интервальную шкалу.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
34

35.

Числовые шкалы интервалов
Можно
не
только
сказать,
что
температура 40 градусов выше, чем
температура 30 градусов, но и то,
что увеличение температуры с 20 до
40
градусов
вдвое
больше
увеличения температуры
от 30 до 40 градусов.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
35

36.

Числовые шкалы отношений
Шкалы отношений.
Если сохраняются отношения между
наблюдениями, выполненными в двух
шкалах, то шкалы называются шкалами
отношений.
Такие шкалы имеют абсолютный нуль, но
остается свобода в выборе масштаба:
длина, вес, сумма денег и пр.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
36

37.

Числовые шкалы
Заметим, что всегда можно перейти от
более богатой шкалы к менее богатой.
Так, непрерывные переменные можно
искусственно превратить в
категориальные, то есть
категоризоватъ.
28.01.2024
Измерения и измерительные
шкалы
37