Вписанный угол. Система задач

1.

Вписанный угол.
Система задач.
ЧОУ «Ступени»
Учитель математики Овсиенко Г.В.
г.Москва
2019 г.

2.

«Принцип чайника»
I.Имеется пустой чайник и плита, пусть электрическая.
Требуется вскипятить воду для чая.
Решение:
1 шаг.Наполняем чайник водой .
2 шаг. Ставим чайник на электроплиту.
3 шаг. Включаем плиту и ждём, когда вода в чайнике
вскипит.
II. Имеется тот же чайник, но с водой, и та же плита.
Требуется вскипятить воду для чая.
Решение:
1.шаг.Берём чайник и выливаем из него воду, т.о. мы
пришли к задаче I, которую мы уже умеем решать(уже
решали).

3.

Центральный угол- угол ,
образованный двумя радиусами.
Угол АСВ - центральный.
B
C
A

4.

Вписанный угол-угол,образованный двумя
хордами.
B
C
D
A

5.

Т.о.
Вписанный угол-угол,образованный двумя
хордами,проведенными из одной точки
окружности.
B
C
D
Т.о.
A

6.

Хорды CД и ВА параллельны. Докажите, что
дуги АД и СВ равны
D
C
A
B

7.

Хорды CД и ВА параллельны. Докажите, что
дуги АД и СВ равны
D
C
A
B
значит
͜ ВС = ͜ ДА

8.

Угол ,образованный двумя секущими,
проведёнными из одной точки.
K
J
I
L
H

9.

Угол , образованный двумя пересекающимися секущими.
K
J
N
I
L
H
(NJ)
, следовательно

10.

A
B
G
C
E
D
М
Проведём хорду ДМ ,параллельную хорде ВС.Тогда углы АGC и ADM равны.
Дуги СМ и BD равны. Значит , угол ADM равен полуразности дуг AM и AC

11.

Угол ,образованный касательной и хордой,
проведённой в точку касания.
к
N
O
P
Q
M

12.

Угол ,образованный касательной и хордой,
проведённой в точку касания.
N
O
к
P
M
Q
следовательно ͜ KO = ͜ QO
и

13.

Хорды АD и СВ пересекаются точке G. Докажите, что
│AG│*│GD│=│CG * GB
A
C
B
G
E
D

14.

Хорды АD и СВ пересекаются точке G. Докажите, что
│AG│*│GD│=│CG * GB
A
C
B
G
,
E
D
,
тогда │AG│*│GD│=│CG * GB
∆

15.

с
D
О
В