Зачем нужна тригонометрия. История тригонометрии. Поворот точки вокруг начала координат

1.

2. СОДЕРЖАНИЕ

Зачем нужна тригонометрия. История тригонометрии
Радианная мера угла
Поворот точки вокруг начала координат
Определение и знаки тригонометрических функций
Тригонометрические формулы
Тригонометрические уравнения и неравенства
Функция у = cosх и ее график
Функция у = sinх и ее график
Функция у = tgх и ее график
Обратные тригонометрические функции
Список литературы
выход

3. Зачем нужна тригонометрия

Восход и заход солнца, изменение фаз луны,
чередование времен года, биение сердца, циклы в
жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские
приливы и отливы - модели этих многообразных
процессов описываются тригонометрическими функциями
содержание

4.

звук, электрический ток, радио представляют
собой колебания различной частоты и
амплитуды
содержание

5.

Если бы зрение людей обладало способностью видеть
звуковые, электромагнитные и радиоволны, то мы
видели бы вокруг многочисленные синусоиды
всевозможных видов
содержание

6. История тригонометрии

Птолемей
Тригонометрия возникла в древние
времена из потребностей людей при
ведении расчетов, связанных с
земельными работами (определение
расстояния до недоступных предметов,
составление географических карт и пр.).
содержание

7. История тригонометрии

Ещё древнегреческие ученые создали
«тригонометрию хорд», выражавшую зависимости
между центральными углами круга и хордами, на
которые они опираются.
Этой тригонометрией пользовался во II в. до н.э. в
своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх.
Во II в. н.э. греческий ученый Птоломей в своей
работе «Алмагест» («Великая книга») также вывел
соотношения в круге, которые по своей сути
аналогичны современным формулам синуса
половинного и двойного углов, синуса суммы и
разности двух углов.
содержание

8. История тригонометрии

Долгие годы тригонометрия служила
астрономии и развивалась благодаря ей. В
VIII в. усилиями математиков Ближнего и
Среднего востока тригонометрия выделилась
из астрономии и стала самостоятельной
математической дисциплиной. К этому
времени хорды в тригонометрии были
заменены синусами (отношениями половины
хорды к радиусу круга), были введены
понятия косинуса и тангенса, а также
составлены таблицы значений
тригонометрических функций.
содержание

9. История тригонометрии

Ф.Виет
Значительный вклад в тригонометрию внесли
И.Мюллер, Н.Коперник, И.Кеплер, Й.Бюрг, Ф.Виет
в их трудах встречаются сложные преобразования
тригонометрических выражений и выводятся
многие формулы.
содержание

10. История тригонометрии

Л.Эйлер
Тригонометрическая символика с годами
совершенствовалась и лишь в трудах
Л.Эйлера в XVIII в. приобрела
современный вид, удобный для решения
вычислительных задач.
содержание

11. История тригонометрии

И.Бернулли
И. Бернулли (1642-1727)
в своих работах начал применять символику
тригонометрических функций.
содержание

12. Радианная мера угла

Презентация «Числовая окружность»
Презентация «Тригонометрический круг»
Раздаточный материал
Опорный конспект
Тест «Радианная мера угла»
содержание

13. Поворот точки вокруг начала координат

Презентация «Поворот точки вокруг начала
координат»
Раздаточный материал
Тест «Поворот точки вокруг начала
координат»
содержание

14. Определение и знаки тригонометрических функций

Презентация «Определение и знаки
тригонометрических функций»
Тест «Определение sin, cos, tg»
Тест «Знаки sin, cos, tg»
Тест «Тригонометрические функции любого
угла»
Опорный конспект
содержание

15. Тригонометрические формулы

Презентация «Формулы тригонометрии»
Тест «Основные тригонометрические
формулы»
Тест «Формулы сложения»
Тест «Формулы сложения и следствия из них»
Опорный конспект
содержание

16. Тригонометрические уравнения и неравенства

Презентация «Решение тригонометрических
уравнений»
Презентация «Решение тригонометрических
неравенств»
Презентация «Способы решения уравнений и
неравенств»
Тест «Тригонометрические уравнения»
Опорный конспект
содержание

17. Функция у = cosх

Презентация «Функция y=cosx»
Тест «Функция y=cosx»
Тест «Свойства функции y=cosx»
Опорный конспект
содержание

18. Функция у = sinх

Презентация «Функция y=sinx»
Тест «Функция y=sinx»
Тест «Свойства функции y=sinx»
Опорный конспект
содержание

19. Функция у = tgх

Презентация «Функция y=tgx»
Тест «Функция y=tgx»
Опорный конспект
содержание

20. Обратные тригонометрические функции

Презентация «Обратные тригонометрические
функции»
Тест «Обратные тригонометрические
функции»
Тест «Свойства обратных тригонометрических
функций»
содержание

21. Список литературы

• Алгебра: учебник для 9 кл./Ш.А.Алимов и
др./М., Просвещение, 2006
Изучение алгебры 7-9: кн. Для
учителя/Ю.М.Колягин/ М., Просвещение,
2002
Рабочая тетрадь по алгебре, 9 класс /
Ю.М.Колягин/ М., Просвещение, 2005
Алгебра: учебник для 10-11
кл./Ш.А.Алимов и др./М., Просвещение,
2003
Изучение алгебры 10-11: кн. Для
учителя/Н.Е.Федорова/ М., Просвещение,
2004