Взаимное расположение графиков линейных функций

1.

2.

Линейной функцией называется
функция, которую можно задать
формулой вида
y = kx +b,
где x – независимая переменная,
k и b – некоторые числа.

3.

у = 0,4х + 2
х 0 5
у 2 4
При
Для
построении
построения
графика
графика
линейной
линейной
Графиком
линейной
функции
функции
функции
удобно
достаточно
в качестве
найти
одной из
является
прямая.
точек
координаты
брать точку
двух сточек
абсциссой
графика.
О.

4.

у = -2х - 6
х 0 -3
у -6 0
у = 1,5х - 3
х
у
0
-3
4
3

5.

Число k называют угловым
коэффициентом прямой –
графика функции y = kx +b.

6.

у = -2х - 6
х 0 -3
у -6 0
k=0
у = 1,5х - 3
х
у
0
-3
4
3
Если
Еслиkk<Если
>0,0,то
то
k =угол
угол
0, то
наклона
наклона
прямаяпрямой
прямой
y =ykx
= kx
+b+b
параллельна
к оси х острый.
тупой.
оси х.

7.

Практическая работа
(по группам)
1. В одной системе координат постройте графики
функций:
1 группа
у = 2х; у = 2х + 4; у = 2х – 5
2 группа
у = 3х + 6; у = х – 1; у = -1,5х + 4
3 группа
у = - х + 3; у = 0,5х + 3; у = 2х + 3
2. Ответьте на вопросы:
1)Чему равны угловые коэффициенты прямых?
2) Как расположены графики функций
относительно друг друга?
3) Сделайте вывод, исходя из заданных формул
линейных функций и взаимного расположения их
графиков.

8.

Если угловые коэффициенты прямых,
являющихся графиками линейных
функций, одинаковы, то прямые
параллельны.
у = 2х
х 0 2
у 0 4
у = 2х + 4
х
у
0
4
-3
-2
у = 2х - 5
х
у
0
-5
4
3
k=2
k=2
k=2

9.

у = 3х + 6
х 0 -2
у 6 0
Если угловые коэффициенты
прямых, являющихся графиками
линейных функций, различны, то
прямые пересекаются.
у=х-1
х 0 5
у -1 4
у = -1,5х + 4
х 0 6
у 4 -5
k= 3
k= 1
k= -1,5

10.

у=-х+3
х
у
0
3
5
-2
Прямые, являющиеся графиками
линейных функций y = kx +b с различными
угловыми коэффициентами и
одинаковыми значениями числа b,
пересекаются в одной точке, лежащей на
оси ОУ, - (0; b).
у = 0,5х + 3
х 0 6
у 3 6
у = 2х + 3
х 0 1
у 3 5
k=-1
k = 0,5
k=2
b=3

11.

Линейные функции заданы формулами:
у = 3х – 1
у = -1,5х + 2
у = 5 + 3х
у = 0,5х – 1
Выберите функции, у которых угол наклона
графика к оси ОХ острый.

12.

Линейные функции заданы формулами:
у = 3х – 1
у = -1,5х + 2
у = 5 + 3х
у = 0,5х – 1
Выберите функции, у которых угол наклона графика к
оси ОХ тупой.

13.

Линейные функции заданы формулами:
у = 3х – 1
у = -1,5х + 2
у = 5 + 3х
у = 0,5х – 1
Выберите функции, графики которых параллельны.

14.

Линейные функции заданы формулами:
у = 3х – 1
у = -1,5х + 2
у = 5 + 3х
у = 0,5х – 1
Выберите функции, графики которых пересекаются в
точке, лежащей на оси ОУ.

15.

Самостоятельная работа:
(самопроверка)