Косинустар теоремасы

1.

Косинустар теоремасы
9.1.3.6
косинустар теоремасын білу және
қолдану;

2.

Теорема
Үшбұрыштың кез келген қабырғасының квадраты қалған
қабырғаларының квадраттарның қосындысынан екі еселенген
қабырғаларынның көбейтіндісінің арасындағы бұрышының косинусына
көбейтіндісінің айрымына тең.
С
b
a
А
B
c
a b c 2bc cos A
2
2
2
b 2 а 2 c 2 2аc cos В
2
2
2
с а b 2ab cos C

3.

4.

У
С(bcosA; bsinA)
С
b
a
В(c;0)
B
c
А
х
BC a b cos A c b sin A 0
2
2
2
2
2
b cos A 2bc cos A c b sin A
2
2
2
2
b (cos A sin A) c 2bc cos A
2
2
b c 2bc cos A
2
2
2
2

5.

F
С
D
DFC үшбұрышының
ірбір қабырғасы үшін
косинустар теоремасын
жазыңдар
DF DC CF 2 DC CF cos C
2
2
2
DС DF CF 2 DF CF cos F
2
2
2
СF DC DF 2 DC DF cos D
2
2
2

6.

Үшбұрышты шешіңіз
γ-?
b=7
a=9
α-?
β-?
c=11
шешімі
α-А
a 2 b 2 c 2 2bc cos А
b c a
cos A
2bc
2
2
2
Есепті шешуді
жалғастырыңыз

7.

2-тапсырма

8.

3 тапсырма

9.

4-тапсырма

10.

5-тапсырма
1.Сызба бойынша косинустар теоремасын
қолданып, үшбұрыштың белгісіз элементтерін
анықтайды
2.Үшбұрыштың екі қабырғасы а мен b,ал
арасындағы бұрышы-60 Е‫ ‬гер а=8 см b=15 см
болса оның үшінші қабырғасын табыңдар.

11.

12.

Үйге тапсырма

13.

Косинустар теоремасы
9.1.3.6
косинустар теоремасын білу және
қолдану;

14.

2
2
2
a = b + c – 2bc cosA
C
b
A
a
c
B

15.

Косинустар теоремасы
(∆АВС –тікбұрышты үшбұрыш үшін
қолданайық)
0
AB2 = BC2 + CA2 – 2 BC CA cos C
2
2
2
B
AB = BC + CA
900
C
A

16.