Загадка Мёбиуса

1.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПРОЕКТ:
«ЗАГАДКА МЁБИУСА»
Автор работы: Панченко Анастасия Павловна.
МБОУ Племзаводская ООШ, 9 класс.
Научный руководитель: Щербакова Виктория Викторовна.

2.

Лист Мёбиуса
Лист Мёбиуса –
топологический объект,
простейшая
неориентируемая
поверхность с краем,
односторонная при вложение
в обычное трёхмерное
евклидово пространство.
Считается , что этот лист
изобрёл Август Фердинанд
Мёбиус.

3.

А.Ф.Мёбиус и его поразительное открытие
Август Фердинанд Мёбиус (17901868) – немецкий геометр и
астроном. Он известен своим
открытием ленты Мёбиуса и
работами в области математики.
Был директором Плейсенбургской
обсерватории и профессором
Лейпцигского университета.

4.

Открытие ленты Мёбиуса
Одно из неожиданных математических
открытий - лента Мёбиуса. Говорят, что
служанка случайно сшила концы ленты
неправильно, что привело к открытию
этой поверхности. Этот день, кажется,
будет запоминающимся для Августа
Фердинанда Мебиуса. Его жена, однако,
была не в настроении и требовала
уволить служанку за ее бездарность.
Однако профессор заметил, что лента
является односторонней кольцевой
поверхностью без изнанки.

5.

Опыты с лентой Мёбиуса

6.

Изготовление ленты Мёбиуса
Чтобы сделать такую ленту нам
понадобится бумажный лист, с
вершинами ABCD. Накладываем
вершины так, чтобы точка A
совпала с точкой B, а точка D
совпала с точкой C. Перед
склеиванием
необходимо
перекрутить ленту один раз (на
180).
Получилось
бумажное
кольцо, под названием «Лист
Мёбиуса».

7.

Сравнение ленты мёбиуса и кольца в опытах
Опыт №1
Поставим точку на одной стороне каждого кольца
и начертим непрерывную линию вдоль него, пока
не придём снова в отмеченную точку.
Результат: Внешняя сторона
полностью
обведена,
а
внутренняя - нет.
Результат:
Непрерывная
линия
прошла
по
всем
сторонам,
вернувшись на исходную точку.

8.

Сравнение ленты мёбиуса и кольца в опытах
Опыт №2
Поставить двух человек, идущих навстречу друг
другу, на разных сторонах кольца и заставить их
встретиться, не пересекая границ.
Результат: Бедные люди будут
ходить по одной стороне и
никогда не пересекутся.
Результат: Люди в скором времени
придут навстречу друг другу, то есть
встретятся.

9.

Сравнение ленты мёбиуса и кольца в опытах
Опыт №3
Закрасить непрерывной линией только один
край колец.
Результат: Один край закрашен,
другой край нет.
Результат: Линия края получилась,
непрерывно закрашена.

10.

Сравнение ленты мёбиуса и кольца в опытах
Опыт №4
Разрезание листа и кольца вдоль пополам,
параллельно краям.
Результат:
Получилось
два
одинаковых кольца, которые уже,
чем исходное. Диаметр двух
колец получился таким же, как
диаметр первого кольца.
Результат:
Получилось
одно
скрученное кольцо в виде восьмерки.

11.

Сравнение ленты мёбиуса и кольца в опытах
Опыт №5
Разрезание фигур вдоль, отступив от края 1/3
ширины кольца.
Результат:
Получилось
два
кольца. Одно уже, другое шире,
но кольца имеют одинаковые
диаметры.
Результат:
Получилось
два
связанных друг с другом кольца,
разной ширины. Одно скрученное, в
виде восьмерки, а другое в виде
обычного листа Мёбиуса

12.

Практическое применение листа
Мебиуса

13.

Применение листа Мёбиуса в технике.
Существуют
технические
применения
ленты
Мёбиуса.
Полоса
ленточного
конвейера выполняется в виде
ленты Мёбиуса, что позволяет ему
работать дольше, потому что вся
поверхность ленты изнашивается
равномерно.

14.

Лист Мёбиуса в литературе
Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Как о порог, об этот ноль споткнешься.
Но как бы ни был прежний путь тернист,
Вновь выбирай (и ты не ошибешься!)
Путь в бесконечность – Мёбиуса лист.
Чудесные
свойства
ленты
породили
многочисленные
фантастические
рассказы.
Например рассказ Артура Кларка «Стена
Темноты».
Иногда
научно-фантастические
рассказы
предполагают,
что
наша вселенная может быть некоторым
обобщенным листом Мёбиуса. Листу Мёбиуса
посвящены стихи. Одно из стихотворений «Лист
Мёбиуса» написано Н. Ю. Ивановой

15.

Графическое искусство и скульптура
Лист Мёбиуса вдохновляет скульпторов и художников,
включая Мориса Эшера. Он посвятил несколько своих
литографий этому математическому объекту. На одной из
известных работ Мориса Эшера, листе Мёбиуса, изображены
муравьи, ползающие по поверхности ленты Мёбиуса. Хотя на
самом деле сторона ленты одна, муравьи кажутся
ползающими по обеим сторонам. Эшер был увлечён
геометрией, поэтому его работы часто содержат различные
геометрические формы, фракталы и оптические иллюзии.

16.

Архитектура
О ленте Мебиуса ходит очень много легенд,
одна из которых заключается в том, что если
посмотреть сквозь эту ленту на мир под каким-то
особенным углом, можно увидеть его совсем в другом
свете. Интересен в этом смысле проект «Дом
Мёбиус», построенный по принципу ленты Мёбиуса.
Дом возведен в 1992-1998гг. в Голландии. Он
представляет
собой
сосуществование
двух
параллельных миров (в каждом – офис и спальня),
соединяющихся в некоторых общих точках и вновь
расходящихся.

17.

Лист Мёбиуса в повседневной жизни
Лента Мебиуса вдохновляет создателей ювелирных украшений. Среди их работ можно
встретить кольца и кулоны в виде ленты Мёбиуса.Не остались равнодушными к ней и
мебельщики. Одним из примеров их работы в этом направлении является шезлонг, который
представляет собой ленту Мёбиуса, склеенную из гнутого Британского дуба.Поклонниками
ленты Мебиуса стали даже обувщики. Так голландец Рэм Колхаас придумал остроумный силуэт
туфель Мёбиус, словно состоящих из одной хитро свернутой ленты.

18.

«Памятники» математику А.Ф.Мёбиусу
У входа в Музей истории и техники в
Вашингтоне
медленно
вращается
на
пьедестале стальная лента, закрученная на
полвитка.
В 1967 году, когда в Бразилии
состоялся международный математический
конгресс,
его
устроители
выпустили
памятную марку достоинством в пять
сентаво. На ней была изображена лента
Мёбиуса.
И монумент высотой более чем в два
метра, и крохотная марка – своеобразные
памятники
немецкому
математику
и
астроному Августу Фердинанду Мёбиусу,
профессору Лейпцигского университета.

19.

Лента в спорте
Существует множество других видов
спорта Мёбиуса и даже Олимпийские
игры Мёбиуса. Их эмблемой являются
5 сплетённых колец Мёбиуса. По
причине
бесконечности
игровой
поверхности, примечательностью этих
видов спорта является то, что игра в
основном идёт не на выигрыш, а на
вылет.
Одними из таких являются бег с
прыжками по Ленте Мёбиуса, тетрис
Мёбиуса, бильярд Мёбиуса, футбол
Мёбиуса.

20.

Вывод