Лента Мёбиуса

1. Лента Мёбиуса

2.

• Лист Мёбиуса относится к числу
«математических неожиданностей».
Рассказывают, что открыть свой «лист»
Мёбиусу помогла служанка, сшившая
однажды неправильно концы ленты. Как
бы то ни было, но в 1858 году
лейпцигский профессор Август
Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик
К. Ф. Гаусса, астроном и геометр, послал
в Парижскую академию наук работу,
включавшую сведения об этом листе.
Семь лет он дожидался рассмотрения
своей работы и, не дождавшись,
опубликовал ее результаты.
Одновременно с Мёбиусом изобрел этот
лист и другой ученик К. Ф. Гаусса —
Иоганн Бенедикт Листинг (1808-1882),
профессор Геттингемского университета.
Свою работу он опубликовал на три года
раньше, чем Мёбиус, — в 1862 году

3. Что же поразило этих двух немецких профессоров?

• А то, что у листа Мёбиуса всего одна
сторона. Мы же привыкли к тому, что у
всякой поверхности, с которой мы
имеем дело — две стороны. Убедиться
в односторонности листа Мёбиуса
несложно: начните постепенно
окрашивать его в какой-нибудь цвет,
начиная с любого места, и по
завершении работы, вы обнаружите,
что весь он полностью окрашен.

4. Вторая неожиданность поджидает нас в тот момент, когда мы попробуем разрезать лист Мёбиуса по его средней линии. «Нормальное»

кольцо при этом бы распалось на два куска, а
лист Мёбиуса при этом превратится в одно
перекрученное кольцо.

5.

• Свойства геометрических объектов,
которые не меняются при таких
преобразованиях, изучает
математическая наука — топология.
Любопытно, что это название дал ей
Иоганн Листинг. Свойство
односторонности листа Мёбиуса
было использовано в технике: если у
ременной передачи ремень сделать в
виде ленты Мёбиуса, то его
поверхность будет изнашиваться
вдвое медленнее, чем у обычного
кольца. Это дает ощутимую
экономию.
• Конечно же, главная ценность листа
Мёбиуса состоит в том, что он дал
толчок новым обширным
математическим исследованиям.
Именно поэтому его часто считают
символом современной математики и
изображают на различных эмблемах
и значках.

6.

• Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами.
Если попробовать разделить ленту пополам,
разрезая её посередине по линии, параллельной
краю, то вместо двух лент получится одна длинная
лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).
Если теперь эту ленту разрезать посередине, то
получаются две ленты намотанные друг на друга.
Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края
приблизительно на треть её ширины, то получаются
две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса,
другая — длинная лента с двумя полуоборотами (не
лента Мёбиуса). Другие интересные комбинации
лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя
или более полуоборотами в них. Например если
разрезать ленту с тремя полуоборотами, то
получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез
ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт
неожиданные фигуры, названные парадромными
кольцами.

7.

• Лист Мёбиуса служил
вдохновением для
скульптур и для
графического
искусства. Мауриц
Эшер был одним из
художников, кто особенно
любил его и посвятил
несколько
своих литографий этому
математическому объекту.
Одна из известных — лист
Мёбиуса II, показывает
муравьёв, ползающих по
поверхности ленты
Мёбиуса.

8. Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло

Существовали технические применения ленты
Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в
виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать
дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно
изнашивалась. Также в системах записи на
непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса
(чтобы удвоить время записи).

9.

• Устройство под названием резистор
Мёбиуса — это недавно изобретенный
электронный элемент, который не имеет
собственной индуктивности. Никола
Тесла запатентовал подобное устройство в
начале 1900-ых, патент
US#512,340. Катушка для
электромагнитов предназначалась для
использования его в системе глобальной
передачи электричества без проводов.

10.

• Лист Мёбиуса также постоянно встречается
в научной фантастике, например в
рассказе Артура Кларка «Стена Темноты».
Иногда научно-фантастические рассказы
предполагают, что наша вселенная может
быть некоторым обобщенным листом
Мёбиуса. В рассказе «Лист Мёбиуса» автора
А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую
линию, маршрут которой становится
настолько запутанным, что превращается в
ленту Мёбиуса, после чего на этой линии
начинают исчезать поезда.

11. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

12. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

13. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

14. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

15. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

16. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

17. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

18. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

19. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

20. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

21. Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

22.

• Памятник
ленте
Мёбиуса в
Москве