Система линейных уравнений с двумя переменными. Закрепление

1.

Цели:
вспомнить условия, определяющие
количество решений системы,
способы решения систем и
применение их в реальной ситуации.
1

2.

Проверка домашнего задания
№4 стр.80
Решите систему уравнений методом подстановки:
x 3 y 4,
2 x y 15.
x 4 3 y,
2(4 3 y ) y 15.
x 4 3 y,
7 y 15 8.
x 4 3 y,
7 y 7.
x 7,
y 1.
x 4 3 y,
8 6 y y 15.
x 4 3,
y 1.
x 4 3 y,
y 1.
Ответ. (7;1)
2

3.

№6 стр.80
Решите систему уравнений методом алгебраического
сложения:
0,2 x 0,3 y 1,2 2,
0,5 x 0,6 y 0,3.
0,2 3 0,3 y 1,2
0,6 0,3 y 1,2
y 6:3
y 2
0,4 x 0,6 y 2,4,
0,5 x 0,6 y 0,3.
0,9 x 2,7
x 27 : 9
x 3
Ответ. (3 ; 2)
3

4.

№7 стр.80
Составьте уравнение прямой, проходящей через
точки А(-2;3) и В(2;6).
y kx m
3 2k m
6 2k m
3 2k m
6 2k m
9 2m
3 4k
m 4,5
3
k
4
3
Ответ. y x 4,5
4
4

5.

А знаете ли вы?
Как вы можете объяснить понятие система линейных
уравнений с двумя неизвестными?
Что называется решением системы уравнений?
Что значит решить систему?
Сколько решений может иметь система линейных
уравнений с двумя неизвестными?
Какие способы решения систем вы знаете?
5

6.

Продолжи фразу:
Система линейных уравнений имеет
единственное решение, если …
Система уравнений не имеет
решений, если …
Система линейных уравнений имеет
множество решений, если …

7.

Ну-ка, покажи:
y 3x 0
1).
6 x 2 y 3
2 x y 7
3).
x 2 y 1
2 x 3 y 8
2).
4 x 6 y 16
3x 4 y 2
4).
9 x 12 y 11
Укажите номера систем, которые:
• не имеют решений;
• имеют множество решений;
• имеют единственное решение.
7

8.

x 3 y 10
4 x by 40
При каком значении b
система имеет
бесконечно много
решений?
b=12
При каком значении a
система не имеет
решений?
a=2
3ax y 7
6 x y 14
8

9.

Одна голова хорошо, две – лучше!
Распределите данные на три столбика:
y
Система имеет
единственное
решение
Система не имеет
решений
Система имеет
бесконечное множество
решений
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a1 b1 c1
a2 b c2
Коэффициенты при x и y
не пропорциональны
M
Коэффициенты при x и y
пропорциональны, а
свободные члены не
пропорциональны
Система
определённая
Коэффициенты при x и y
и свободные члены
пропорциональны
a1 b1
a2 b2
Система
неопределённая
x
0
y
0
y
x
Система
несовместная
9
0
x

10.

Проверяйте:
Система имеет
единственное
решение
Система не
имеет
решений
Система имеет
бесконечное
множество решений
Коэффициенты
при x и y не
пропорциональны
Коэффициенты при
xиy
пропорциональны, а
свободные члены не
пропорциональны
Коэффициенты при x и y
и свободные члены
пропорциональны
a1 b1
a2 b2
a1 b1 c1
a2 b c2
a1 b1 c1
a2 b2 c2
Система
определённая
Система
несовместная
Система
неопределённая
y
y
y
M
10
0
x
0
x
0
x

11.

1) Какая пара чисел (1;1), (-2;0), (-1;-1); (-0,5; -2) является
решением системы?
(-1;-1)
x y 2
3x 2 y 1
2) Выразите x через y и y через x:
7x-5y=1
1 5
7
1
x y y x
7 7
5
5
y+x=6
x 6 y
y 6 x
3) Найдите подбором решение системы уравнений
m n 1
m n 20
m n 8
m n 15
(-5:4), (4;-5)
(5;3), (3;5)

12.

Ну-ка, реши:
Два брата уселись в
тени,
Себе спелых яблок
собрали они.
12

13.

- Отдай мне два яблока, - младший сказал, И выйдет, что сколько и ты я набрал.
Но старший сказал:
- Дай два яблока мне,
И выйдет, что больше набрал я вдвойне.
Так спорили братья…
А ну-ка смекни,
По сколько же яблок набрали они?
13

14.

Пусть старший брат собрал x яблок, а младший y яблок.
Если старший отдаст младшему 2 яблока, то у старшего
останется (x-2) яблока, а у младшего станет (y+2)
яблока.
Если же младший отдаст старшему 2 яблока, то у
младшего останется (y -2) яблока, а у старшего станет
(x +2) яблока. Причём у старшего станет яблок в два
раза больше.
Составим систему уравнений.
x 2 y 2
x 2 2 y 2
14

15.

Проверяйте:
x 2 y 2
x 2 y 2
x
2
2
y
4
x
2
2
y
2
;
y 4 2y 6
y 4 6
;
x y 4
x 2 y 6
x 10 4 14
y 10
Ответ.14 яблок собрал старший
брат,10 яблок – младший.
15
.

16.

Домашнее задание:
x 2 y 3
3x 2 y 7
-Решите систему тремя
способами.
-Решите систему,
используя четыре
способа, и составьте
задачу к этой системе.
16

17.

Сегодня на уроке:
Мы повторили
__________
Мы закрепили умения
Теперь я могу
__________
___________
17

18.

Оцени себя сам!
Количество
6
12 баллов 15 баллов
баллов и более
и более
баллов
и более
Оценка
3
4
5
18

19.

19