Линейное уравнение с двумя переменными

1. Линейное уравнение с двумя переменными.

Определение :
Уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
ax + by = c, где х и у – переменные, а, b и с- некоторые числа.
Решением уравнения с двумя переменными называется
пара значений переменных ,
обращающая это уравнение в верное равенство.

2.

Решение системы уравнений
Решением системы уравнений с двумя переменными
называется пара значений переменных, обращающая
каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений – значит найти все её
решения или доказать, что решений нет.
2 х 3 у 5,
3 х у 9.

3. Тест

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?
а) x - 2y = 1 ;
б) x·y + 3y =-18 ; в) x2 + 2y = 5 ; г) -x – y = -11.
2. Какая пара чисел является решением уравнения 3x - 2y=5 ?
а) (2; 0)
б) (1; -1)
в) ( 1 ; 0,5)
3. Какая пара чисел является решением системы:
г) (1; - 0,5)
2 х у 12,
х 2 у 2.
а) (2;0)
б) ( 1;-2)
в) (4; 4)
г) (5,2; 1,6) ?
4. Какая из перечисленных систем имеет бесконечно много решений?
5 . Какая из перечисленных систем имеет одно решение?
6. Какая из перечисленных систем не имеет решений?
2 х 3 у 8,
4 х 6 у 16.
2 х 3 у 8,
4 х 6 у 16.
4 х у 12,
3 х у 3.

4.

1.Графический
2.Способ подстановки
3.Способ сложения
Способы решения системы
@
уравнений

5. Графический способ

Построить в координатной плоскости
2 х 3 у 5,
3х у 9.
графики уравнений системы.
Если прямые, являющиеся графиками
линейных функций пересекаются ,
у к1 х в1 ,
у к 2 х в2 .
к1 к 2
у к1 х в1 ,
у к 2 х в2 .
к1 к 2
значит система имеет единственное
решение.
Если прямые параллельны, то
система не имеет решений.
Если прямые совпадают, то система
имеет бесконечно много решений.
у к1 х в1 ,
у к 2 х в2 .
в1 в 2,
к1 к 2.

6. Графический способ

3 ó 2 x 5,
3õ 9 y.
2 х 3 у 5,
3х у 9.
2
5
ó x ,
3
3
y 3x 9.
k1 = - 2/3, k2 = 3, k1 ≠ k2 , значит система имеет одно
решение .
@

7. Способ подстановки

2 х 3 у 5,
Выражают из какого-нибудь
уравнения системы одну переменную
через другую;
Подставляют в другое уравнение
системы вместо этой переменной
полученное выражение ;
Решают получившиеся уравнение с
одной переменной;
Находят соответствующее значение
второй переменной.
@
3х у 9.
y 3 x 9,
2 x 3 y 5
y 3 x 9,
2 x 3 (3 x 9) 5.
y 3x 9,
2 x 9 х 27 5.
x 2,
y 3.
Ответ: ( - 2; 3)

8. Способ сложения

Умножают почленно уравнения
системы , подбирая множители так,
чтобы коэффициенты при одной из
переменных стали противоположными
2 х 3 у 5,
3х у 9.
2 õ 3 ó 5,
3õ ó 9 3.
2 х 3 у 5,
Складывают почленно левые и правые 9 х 3 у 27.
числами;
части уравнений системы;
Решают получившееся уравнение с
одной переменной;
Находят соответствующее значение
второй переменной.
@
11·х = - 22,
x=-2
2 ( 2) 3 ó 5
ó 3
x 2,
y 3.
Ответ: (- 2; 3)