Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

1.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Алябьевская средняя общеобразовательная школа»
Формулы квадрата суммы и
квадрата разности двух выражений.
Алгебра-7 класс.
Соловьёва Вера Алексеевна
учитель математики
1 квалификационная категория

2.

Алгебра-7 класс

3. ЦЕЛИ УРОКА: 1. Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности. Выделять

4. 1. Найдите квадрат выражения:

• а)
• б)
• в)
• г)
3а
-5
0,2
3/5 у
• а) 9а2
• б) 25
• в) 0,04
• г) 9/25 у2

5. 2. Найти удвоенное произведение выражений:

• а)
• б)
• в)
• г)
2
х
4
5
и
и
и
и
1
3
у
2а
• а)
• б)
• в)
• г)
4
6х
8у
20а

6. 3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений:

• а)
• б)
• в)
• г)
8у
6х
4ав
12mn
• а)
• б)
• в)
• г)
2∙ 4 ∙ у
2∙3∙х
2 ∙ 2а ∙ в
2 ∙ 6m ∙ n

7. 4. Прочитайте выражение:

а) а2 +в2
б) (х-у)∙(х+у)
в) х2 - у2
г) (а + в)2
д) (а - в)2

8.

Тема урока:
2
(а + в)
(а - в)
и квадрат разности
Квадрат суммы
2
двух выражений.
• Цель урока:
* научиться представлять квадрат
суммы и квадрат разности двух
выражений в виде многочлена.

9. Выполнить умножение двучленов:

1 вариант
1. (а+в)∙(а+в)
2. (с+d)∙(с+d)
3. (х+3)∙(х+3)
2 вариант
1. (х+у)∙(х+у)
2. (m+n)∙(m+n)
3. (а+2)∙(а+2)

10. ОТВЕТЫ:

1 вариант
2 вариант
1. (а+в)∙(а+в) =а2 +2ав + в2
1. (х+у)∙(х+у) =х2 +2ху+у2
2. (с+d)∙(с+d)=с2 + 2сd +d2
2. (m+n)∙(m+n)=m2 +2mn+n2
3. (х+3)∙(х+3) =х2 + 6х + 9
3. (а+2)∙(а+2)=а2 +4а + 4

11.

(a+в)(а+в) = (а+в)2
(а+в)2 = а2 + 2∙а∙в + в2
*Квадрат суммы двух выражений
равен квадрату первого выражения,
плюс удвоенное произведение
первого и второго выражения,
плюс квадрат второго выражения.

12. Геометрический смысл формулы: (а+в)2 = а2+2ав+в2

а∙в
в
а
а2
В2
а·в
а∙в
а
в
а›0
в›0

13.

Формула квадрат суммы с
помощью условных знаков.
(
+
) 2=
2
+2
+
2

14.

1 вариант
1. (а-в)∙(а-в)
2. (с-d)∙(с-d)
3. (х-3)∙(х-3)
2 вариант
1. (х-у)∙(х-у)
2. (m-n)∙(m-n)
3. (а-2)∙(а-2)

15.

Решение:
1 вариант:
1. (а-в)(а-в)=а2-2ав+в2.
2. (с-d)(c-d)=c2-2cd+d2
3. (х-3)(х-3)=х2-6х+9
2 вариант:
1. (х-у)(х-у)=х2 -2ху+у2
2. (m-n)(m-n)=m2 -2mn+n2
3. (a-2)(a-2)=a2 -4a+4

16.

(а-в)(а-в)=(а-в)2=а2-2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в2
* Квадрат разности двух выражений
равен квадрату первого выражения,
минус удвоенное произведение
первого и второго выражения, плюс
квадрат второго выражения.

17.

Геометрический
смысл формулы: (а-в)2=а2-2ав+в2
а>в
а>0
в>0
в
а
в
а

18.

Формула квадрат разности
с помощью условных знаков:
(
-
)2 =
2
–2
+
2

19.

Устно: выберите правильные
ответы к выражениям.
1. (8+а)2
2. (2-х)2
3. (х-m)2
4. (n+в)2
х2-2хm+m2
64-16а+а2
n2+2nв+в2
4-4х+х2

20.

Найти ошибки
допущенные в примерах.
Формулы-эталон: (а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2
1. (а-в)2=а2-2ав+в 2
2. (а-в)2=а2-2ав+в2
3. (а-в)2=а2+2ав - в2
4. (а-в)2=а2- 2ав -+ в2
2
2
5. (а+в) =а +2ав+в2
6. (а+в)2=а2+2ав+- в2
7. (а+в)2=а2 -+2ав -+в2
1.
8. (а+в)2=а2 + 2ав + в2
Физминутка

21.

Письменно.
Представить в виде многочлена:
1. (8-у)2
1. 64-16у+у2
2. (5х- 1)2
2. 25х2 -10х+1
3. (х+7)2
3. х2 +14х+49
4. (3у+2)2
4. 9у2 +12у+4
5. (2а+3в)2
5. 4а2 +12ав+9в2
Упростите:
1. (у+2а)2
1. у2 +4ау+4а2
2. (5у-х)2
2. 25у2 -10ху+х2
3. (с+1)2
3. с2 +2с+1
4. (3а-7)2
4. 9а2 -42а+49

22.

Отметить знаком + верные
+
выражения:
+ 1. а2 +в2 -2ав = (а-в)2
2. m2 +2mn-n2 =(m-n)2
3. 2pt-p2 –t2 = (p-t)2
+ 4. 2cd+ c2 +d2 = (c+d)2
2 +у2 =(х+у)2
5.
2ху+х
+

23. № 859 стр: 142

24.

Игра «Эстафета».
Вставить пропущенное число или букву.
(а + в ) 2 = а
2
+ 2 а в + в2
( а -в )2 = а2 - 2а в + в
2
(m -10 )2 = m2 – 20m + 100
( m + 3)2 = m
2
+ 6m + 9
( 2 - с)2 = 4 – 4с + c
2

25. Домашнее задание: п. 31. № 860 аб № 863 вг № 866 аб

26.

Рефлексия.

27.

Физминутка - игра «Домино»
Карточки выложить так, чтобы выражения
оказались тождественно равными:
1. (а-2)2
2. (х+у)2
3. (4-в)2
4. (m+3)2
5. (5+с)2
6. (2+х)2
7. (1-а)2
8. (6+в)2
9. (n+a)2
10. (m-y)2
11. (c-d)2
16-8в+в2
25+10с+с2
а2 -4а+4
1-2а+а2
х2 +2ху+у2
36+12в+в2
m2 +6m+9
m2 -2my+y2
4+4x+x2
n2 +2an+a2
c2 -2cd+d2
(3)
(5)
(1)
(7)
(2)
(8)
(4)
(10)
(6)
(9)
(11)
назад