Арифметическая прогрессия

1.

Арифметическая
прогрессия
Автор: Амирова С.К.
учитель математики
МОУ СОШ №1 им. А.П. Чехова,
г. Истра

2.

Цели урока:
• Обобщить теоретические знания по теме;
• Совершенствовать навыки нахождения п-го члена и
суммы п первых членов арифметической прогрессии с
помощью формул; расширить знания о свойствах
арифметической прогрессии и применять их при
решении задач;
• Развивать грамотную математическую речь;
• Воспитывать волю и настойчивость для достижения
конечных результатов.

3.

Прогрессии в жизни и быту
Для решения
некоторых задач
по экономике
используются
формулы
арифметической
прогрессий.

4.

Интересные факты
Экономика. Вклады в
банках увеличиваются по
схемам сложных и
простых процентов.
Простые проценты –
увеличение
первоначального вклада в
арифметической
прогрессии.

5.

Прогрессии в литературе
Даже в литературе мы встречаемся с математическими
понятиями! Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных
слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют
арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью
прогрессии 2.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных
слогах стиха. Номера ударных слогов образуют
арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

6.

Примеры
Ямб
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей
А.С. Пушкин
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Б. Л. Пастернак

7.

Определение:
Арифметической прогрессией
называется последовательность,
каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему
члену, сложенному с одним и тем
же числом.

8.

9.

З А Д А Н И Е №1.
Из предложенных последовательностей
выберите ту, которая может являться
арифметической прогрессией.
1.
2.
3.
4.
1;
2;
1;
7;
2; 4; 9; 16…
4; 8; 16…
11; 21; 31…
7; 7; 7…
Почему остальные не могут являться
арифметической прогрессией?

10.

Формулы
Формула n-го члена
арифметической
прогрессии
a1 an
Sn
n
2
an a1 (n 1)d
d an 1 an
Сумма первых n членов
арифметической
прогрессии
Формула разности
арифметической
прогрессии
2a1 ( n 1)d
Sn
n
2

11.

Мозговой штурм.
Является
ли данная
последовательность
арифметической прогрессией?
20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, …
Назовите ее первый член,
разность арифметической
прогрессии.

12.

Мозговой штурм.
Назовите
а2 и а3 членов
арифметической прогрессии,
заданной следующими условиями:
а1 = 7; d = 4.
a1 = -3; d = 2.

13.

14.

Письменное задание
В арифметической прогрессии ( bп ) известны
b1 = - 12 и d = 3.
Найти S 20=?

15.

Из предложенных формул выберите
ту, которая показывает
характеристическое свойство
арифметической прогрессии.
1)
bn 1 bn d
2b1 d n 1
n
2) S n
2
3)
bп 1 bп 1
bп
2
4)
bn b1 n 1 d

16.

Свойства
арифметической прогрессии
Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4=12,5; а6=17,5
Найти: а5
Решение: используя свойство a
n
арифметической прогрессии имеем:
an 1 an 1
2
a4 a6 12, 5 17, 5
a5
15
2
2
Ответ:15
Решeние

17.

Ребята, берегите
зрение!

18.

5;7;9... арифметическая
прогрессия
an
S n 60
an 2n 3
n
a1 5
d 2
a6

19.

a1 5;
d 7 5 2;
an a1 (n 1) d ;
a1 an
n;
2
S n 60;
Sn
a1 2 1 3 5;
an 2n 3;
Sn
5 2n 3
n;
2
8 2n
60
n;
2
60 (4 n) n;
n 4n 60 0;
2
n1 6; n2 10
an 5 (n 1) 2;
an 3 2n.
an a1 (n 1) d ;
a6 a1 5d ;
a6 5 5 2;
a6 15.

20.

Вывод
Зная эти формулы, можно решить
много интересных задач
литературного, исторического и
практического содержания.

21.

Заключение
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессия — движение вперед».

22.

Домашнее задание
№ 581
№ 600 (б)
№ 601 (б)

23.

Рефлексия
1.
Тест.
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
2.
Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени.
Д. Решал нормально.
3.
С. Желания.
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей
на уроке?
А. Одноклассники.
С. Учебник.
Б. Учитель.
Д. Никто.

24.

Спасибо!
Моим ученикам,
за работу на уроке.
Всем присутствующим,
за внимание.
Желаю всем здоровья и успехов!
И не забудьте выполнить домашнее задание!