Логарифм числа, свойства логарифма

1. Логарифм числа, свойства логарифма

Классная работа.
Логарифм числа,
свойства логарифма
30.12.2023

2.

Изобретение
логарифмов,
сократив работу
астронома,
продлило ему
жизнь.
П.С. Лаплас
Пьер Симон Лаплас
LOGO

3. Цель урока : 

Цель урока :
Введение понятия логарифма числа;
Знакомство с основным
логарифмическим тождеством;
Научить применять определение
логарифма и тождества к вычислениям
и решению простейших
логарифмических уравнений
LOGO

4.

Термин
«логарифм» - слово
греческое. Буквально
означает “числа
отношений”.
Определение логарифмов и
таблицу их значений
впервые опубликовал в
1614 году шотландский
математик Джон Непер.
Логарифмические таблицы,
расширенные и уточнённые
другими математиками,
повсеместно
использовались для
научных и инженерных
расчётов более трёх веков.
LOGO

5.

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при
участии Л. Ф. Магницкого.
Таблицы Брадиса (1921)
использовались в учебных
заведениях и в инженерных
расчётах, не требующих
большой точности. Они
содержали мантиссы
десятичных логарифмов
чисел и тригонометрических
функций, натуральные
логарифмы и некоторые
другие полезные расчётные
инструменты.
Профессиональный сборник
для точных вычислений
LOGO

6. Шкала Рихтера

Шкала классификации
силы землетрясений,
созданная и
представленная в
геологом Чарльзом
Рихтером .
Шкала основана на
принципе логарифма:
каждое деление
увеличивается в 10 раз, и
его основанием является
общая энергия,
выделяемая при
землетрясении.
LOGO

7.

Играя на рояле ,
пианист играет на
логарифмах. Ступени
темперированной
хроматической гаммы
представляют собой
логарифмы этих
величин с
основанием 2.
LOGO

8. Логарифмическая спираль

Часто встречается в природе.
Впервые описана Декартом,
позже исследована Бернулли.
Паук Эпейра закручивает
паутину, скручивая нити вокруг
центра по логарифмической
спирали.
Чтобы не слишком вытягиваться
в длину раковинам моллюсков
приходится скручиваться.
LOGO

9. Логарифмическая спираль

LOGO

10. Логарифмическая спираль

LOGO

11. Логарифмическая спираль

LOGO

12.

Логарифмическая
линейка
В настоящее время, с появлением компактных
калькуляторов и компьютеров, необходимость
в использовании таблиц логарифмов и
логарифмических линеек отпала.
LOGO

13.

Решить уравнения:
x
1) 3 = 27
2) 3x + 2 = 0
x
3) 3 + 9 = 0
4) x⁵ = 5
5) x² - 4 = 0
x
6) 2 = 6
LOGO

14.

Единственный корень
уравнения вида ax = b , где а > 0, a ≠ 1
и b > 0 записывают x = logab
Логарифмом положительного числа b
по основанию a, где а > 0, a ≠ 1,
называется показатель степени, в
которую надо возвести а, чтобы
получилось число b.
LOGO

15.

Например,
log28 = 3,
т.к
log31/9 = -2,
23 = 8
т.к
3-2 = 1/9
log77 = 1,
т.к
71 = 7
log41 = 0,
т.к
40 = 1
LOGO

16.

Операция вычисления log
(нахождения значения логарифма)
– логарифмирование.
Действие нахождение числа по
его логарифму называют
потенци́рованием.
LOGO

17.

Основное логарифмическое тождество:
a
Например,
4
logab
=b
log45
(1/2)
= 5,
log½3
= 3.
LOGO

18. Работа в классе:

LOGO

19. Зачем мы изучаем логарифмы?

ЗАЧЕМ МЫ ИЗУЧАЕМ ЛОГАРИФМЫ?
Логарифмы позволяют упрощать вычисления
Испокон веков целью математической науки
было помочь людям узнать больше об
окружающем мире, познать его закономерности
и тайны
Вывод: логарифмы – важные составляющие
не только математики, но и всего окружающего
мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с
годами и их необходимо продолжать изучать
LOGO

20. Работа в классе:

Гл. 7 п. 1
№ 753, 754, 755, 758, 764(2,4,6)
Гл. 7 п. 1
№ 756, 757, 759, 760, 764(1,3,5)
LOGO

21.

При каких значениях х
существует логарифм?
LOGO

22.

www.themegallery.com
LOGO