Similar presentations:
Сумма n первых членов геометрической прогрессии. 9 класс
1.
Муниципальное бюджетное образовательное учреждениеПочинковская средняя общеобразовательная школа
с. Починки Нижегородской области
(Алгебра – 9)
Автор: учитель математики
Напалкова Елена Серафимовна
2.
Устная работа.Какая из последовательностей является
геометрической:
1. 2,3; -3,5; 4,7; -5,9; …;
2. -½; 1; -2; 4;…;
3.
3; 9; 27; 81;…;
4. 3; 5; 7; 9;…?
Есть ли здесь арифметическая прогрессия?
3.
Устная работа.1
4
Является ли число членом
геометрической прогрессии 8; 4; 2;…?
Если является, то укажите его номер.
Ответ: да, n = 6.
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.
Sn = b1+ b2 + b3 + … + bnSn = b1+ b1q + b1q2 + … + b1qn-1
Умножим обе части равенства на q.
Snq = b1q+b1q2 +b1q3 + … + b1qn-1+ b1qn
Вычтем из первого равенства второе.
Sn – Snq = b1 - b1qn
Sn (1 – q ) = b1 ( 1 - qn )
b1 1 q n
Sn
.
1 q
5. Сколько зерна надо было выдать Сете?
Дано:b1 = 1;
q = 2;
n = 64.
b1 1 q
Sn
.
1 q
64
1 (1 2 )
S64n
264 1
1 2
n
= 18 446 744 073 709 551 615.
Это «чудовищное» число звучит так:
18 квинтиллионов 446 квадриллионов
744 триллиона 73 миллиарда
709 миллионов 551 тысяча 615.
6.
• Награда шахматного изобретателя должнабыла бы занять 12 000км3.
• При высоте амбара 4м, ширине 10м, его
длина должна была бы быть 300 000 000 км, что вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!
7.
Задача.В школе необходимо распространить информацию.
Распространение происходит по следующей схеме.
Каждый ученик в течении 15 минут должен
проинформировать 4 человека. Первоначально
информацией владеют 2 ученика. Всего в школе
обучается 682 человека. Через какое время каждый
учащийся школы будет информирован.
Образует ли данная последовательность геометрическую прогрессию?
8.
Дано:b1=2,
Sn=682 чел,
q=4
Найти: n,
время
распрастранения.
Решение.
n
(
)
·
2
1
4
b1 1 q
.
Sn
. 682 =
1 4
1 q
2(1 - 4n)= -2046,
n
1 - 4n= - 1023,
- 4n= - 1024,
4n = 1024,
4 n = 4 5,
n = 5.
15 мин.· 5 = 75 мин.=1 час.15 мин.
9. Закрепление.
• Какая последовательность называетсягеометрической прогрессией?
• Как вычислить n – ный член геометрической
прогрессии?
• Чему равна сумма n первых членов
геометрической прогрессии?
10. Д\з: §31, № 648-651 (чет.)
• Работа по теме:• № 648-651 (нечет.)