Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

1.

Рациональные уравнения как
математические модели реальных
ситуаций.

2.

Всякая хорошо решенная
математическая задача
доставляет умственное
наслаждение.
Г. Гессе

3.

Повторение пройденного материала
• Алгоритм решения дробных
рациональных уравнений.
1) Найти область допустимых
значений ОДЗ.
2) Перенести все члены уравнения в
левую часть.
3) Привести все члены уравнения к
общему знаменателю.
4) Решить полученное целое уравнение.
5) Исключить те корни, которые не
удовлетворяют ОДЗ.

4.

Этапы решения задачи
1 этап. Составление математической
модели.
Вводится переменная, текст задачи
переводится на математический язык,
составляется уравнение.
2 этап. Работа с математической
моделью.
Решение уравнения.
3 этап. Ответ на вопрос задачи.
Анализируя полученное решение,
записывается ответ на вопрос задачи.

5.

Задачи на движение
Расстояние
S=v·t
Скорость
время
S
V
t
S
t
v

6.

Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час
быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда,
если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше
скорого? Искомую величину обозначим за x
Пусть х км/ч скорость товарного поезда
Расстояние Скорость время
Товарный
поезд
Скорый поезд
400км
х км/ч
400км
(х+20)км/ч
Составим уравнение
400
ч
х
400
ч
х 20
400
400на час быстрее
-разность = 1
х
х 20
>

7.

400
400
1
x
x 20

8.

Составить уравнение к задаче, приняв за х
скорость велосипедиста.
Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на
1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость,
мотоциклиста, если она на 40км/ч больше скорости
велосипедиста.
Расстояние Скорость
Велосипедист 40км
Хкм/ч
мотоциклист
время
40
ч
х
40
40
140
(х+40)км/ч
Х1км/ч
ч
40км
х х 40
3х 40
>
1час 20мин =?

9.

Задачи на движение
по течению и против течения реки
Собственная скорость катера Vc
Скорость течения реки Vт
по течению
Vc+Vт
против течения Vc-Vт
По течению

10.

Составить уравнение к задаче
Искомую величину обозначим за x
Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/час.
Расстояние Скорость
По течению
Против
течения
27 км
(х +2)км/ч
7км
(х -2)км/ч
время
27
х 2
7
х 2

11.

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/час.
Вычислим время движения катера
Составим уравнение
7
27
2
х 2 х 2