Решение задач, с помощью квадратных уравнений

1.

Решение задач, с помощью
квадратных уравнений.
Учитель математики
ГБОУ центр образования №170
Колпинского района Санкт-Петербурга
Рясько Марина Николаевна

2.

Всякая хорошо решенная
математическая задача
доставляет умственное
наслаждение.
Г. Гессе

3.

4.

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.
А 12 по лианам. стали прыгать, повисая. Сколько
было обезьянок, Ты скажи мне, В этой стае?
Искомую величину обозначим за x
в стае было х обезьянок
х²-64х=-768
Пусть
х
Х² -64х +32²=-768 +32²
на поляне забавлялась
(х-32)² = 256
8
х-32=±16
12 по лианам
х= 48 или х= 16
2
х
12 х
8
х

5.

Задачи на движение
Расстояние
S=v·t
Скорость
время
S
V
t
S
t
v

6.

Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час
быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда,
если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше
скорого? Искомую величину обозначим за x
Пусть х км/ч скорость товарного поезда
Расстояние Скорость время
400
400км
ч
х
(х+20)км/ч 400
400км
Скорый поезд
ч
х 20
400
400
на
час
быстрее
Составим уравнение
-разность = 1
х
х 20
Товарный
поезд
х км/ч
>

7.

х+20
х
х(х+20)
400
400
1
т. к.
х 20
коэффициент х
в- четный
2
х+20≠0
х≠-20 х≠0
400(х+20) -400х=х(х+20)
400х+8000 -400х=х²+20х
в
в
ас
2
2
х1, 2
а
х²+20х-8000=0
х1, 2 10 100 8000
х1, 2 10 90
х1 80 х2 100 Не удовлетворяет условию задачи
Какова скорость каждого поезда?
скорость товарного 80км/ч
скорогоОтвет:
- 100км/ч
?

8.

Составить уравнение к задаче, приняв за х
скорость велосипедиста.
Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на
1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость,
мотоциклиста, если она на 40км/ч больше скорости
велосипедиста.
Расстояние Скорость
Велосипедист 40км
Хкм/ч
мотоциклист
время
>
40
40
1
1
40км
х
40
ч
х
40
ч
(х+40)км/ч
х 40
хкм/ч
х 40
3
1час 20мин =?

9.

Задачи на движение
по течению и против течения реки
Собственная скорость катера Vc
Скорость течения реки Vт
по течению
Vc+Vт
против течения Vc-Vт
По течению

10.

Составить уравнение к задаче
Искомую величину обозначим за x
Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/час.
Расстояние Скорость
По течению
27 км
(х +2)км/ч
Против
течения
7км
(х -2)км/ч
время
27
х 2
7
х 2

11.

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/час.
Вычислим время движения катера
7
27
Составим уравнение
2
х 2 х 2

12.

http://images.yandex.ru/yandsearch?p=6&text
=%D0%BF%D0%BE%D0%B5%D0%B7%D0%B4%
http://www.google.ru/search?hl=ru&newwind
ow=1&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw
=1400&bih=949&q=велосипедист+картинки
Картинки к задачам
http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-24