Элементы теории поля. Понятие поля. Скалярное и векторное поля

1.

2.

Скалярное поле. Производная поля по направлению.
Поверхности уровня
Векторное поле. Дивергенция. Основные свойства.
Ротор поля.
Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа
Поток векторного поля и его вычисление. Свойства потока
Теорема Гаусса - Остроградского
Циркуляция векторного поля
Теорема Стокса

3.

Скалярное и векторное поля
Теория поля - крупный раздел физики, механики, математики, в
котором изучаются скалярные, векторные, тензорные поля.
В физических задачах часто встречаются два типа величин: скаляры и
векторы. Например, если каждой точке данной области пространства поставить в
соответствие некоторое число (значение физической величины, скажем,
температуры), то говорят, что задано скалярное поле (поле температур).
Если же каждой точке данной области пространства поставить в
соответствие вектор (например, при движении жидкости или газа каждой
точке сопоставлен вектор скорости), то говорят, что задано векторное поле.
Определение 1. Скалярным полем