Умножение вектора на число

1.

2.

Естественно
считать,
что одно
вектор
2v получается
Если мы чем
изобразим
первого
автомобиля
Прежде,
ввести скорость
еще
действие
– умножение
умножением
v на число
2, а вектор
-2v получается
вектором
v, число,
товектора
естественно
изобразить
скорость
второго
вектора на
обратимся
к примеру.
Представим
себе,
умножением
вектора vдвижется
число прямолинейно
-2.
Этот пример
автомобиля
вектором,
унакоторого
направление
что один автомобиль
стакое же,
показывает
каким
образом
вести виумножение
как
у вектора
v, а длина
в 2 следует
разадвижется
больше,
обозначить
этот
постоянной
скоростью,
второй
том
же
вектора
наСкорость
число
и что
при умножении
получается
вектор.
вектор
2v.
третьего
автомобиля
изобразиться
направлении
со скоростью,
вдвое
большей,
а третий
вектором,
противоположным
вектору т.е.
2v, в
т.е. вектором -2v.
автомобиль
движется им навстречу,
противоположном направлении, и величина его скорости
такая же, как у второго автомобиля.
v
2v
-2v

3.

Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора
a на число k
b, длина которого равна k a ,
причем векторы a и b сонаправлены при k>0 и
притивоположно направлены при k<0.
называется такой вектор
a
3a
1
12
a
- 2a

4.

Умножение вектора на число.
b
2b
a
1
a
2
2b b
2b = 2 b
1
a
2
a
1
a
=
2
1
2
a

5.

Умножение вектора на число.
Для любого числа
kи
a
векторы a и ka
любого вектора
коллинеарны.
1
2
- a
a
1
12
a
- 2a
Произведение нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор.
k o=o
Произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор.
o a=o

6.

х JO
СК = -4
JO = – х1
4 CK
XD =– х3
4 CK
A
B
C
D
N
0 XD
NN = х
M
R
E
S
F
ХТ = х XD
Q
V
T
Y
U
х не существует
х XT
XT = 1
I
O
P
X
G
х XT
TX = -1
H
J
K
L
Z

7.

О – точка пересечения медиан треугольника.
3 ОК
ВК = х
B
КO =– х1
3 ВK
2 КО
ОВ = х
T
O
A
K
C

8.

T
A
B
7
3
C
TВ = 7
х TВ
AC = 3
7
AC = 3
х AC
TB = 7
3
D
KF = – х1 DO
4
10
O
DO = 10
2,5
K
F
KF = 2,5
х KF
DO = –4

9.

ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3
В
С
S
3 DA
BS = – х
8
8 BS
DA = – х
3
А
D

10.

Умножение вектора на число обладает следующими
основными свойствами.
Для любых
равенства:
a , b и любых чисел k, l справедливы
1
(kl)a = k (l a)
2
(k+l)a = ka + la
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
3
k (a + b) = ka + kb
Второй распределительный закон

11.

Рисунок иллюстрирует сочетательный закон.
Представлен случай, когда
k = 2, l = 3.
1
Сочетательный закон
(kl)a = k (l a)
a
a
a
A
O
OВ = 2OA = 2(3
a a
B
a)
a a a a
B
O
OВ = 6
a = (2 3) a

12.

Рисунок иллюстрирует первый распределительный
закон. Представлен случай, когда
2 (k+l)a = ka + la
Первый
распределительный закон
B
la
a
ka
k = 3, l = 2.
A
OA =
ka;
AB =
la
O
OB =
(k+l)a = ka + la

13.

3 k (a + b) = ka + kb
Второй
распределительный
закон
Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.
ОА1В1, коэффициент подобия
На рисунке ОАВ
k
A
OA =
ka
AB =
kb
OB =
k(a+b)
С другой стороны,
OB = OA + AB =
ka+kb
Таким образом,
k(a+b) = ka+kb
A1
a
O
b
a+b
B1
B

14.

№ 781(Д/з) Пусть х = m + n, y = m – n
Выразите через m и n
векторы
2х – 2у 2(m n ) 2(m n ) 2m 2n 2m 2n 4n
1
1
1
2(m n ) (m n ) 2m 2n m n
2
2
2
1
1
2 m 1 n
2
2
1
1
1
–х – 1 у (m n ) (m n ) m n m n
3
3
3
3
1
2
1 m n
3
3
2х + 1 у
2

15.

Д/з
Выполнить №776(а,б,в) для заданных
векторов