Простейшие тригонометрические уравнения. 10 класс

1. Простейшие тригонометрические уравнения

10 класс

2. Цель урока:

1. Получить формулы для решения уравнений вида
sinx=a, cosx = a.
2. Рассмотреть частные случаи применения этих
формул.
3.Рассмотреть примеры их применения для решения
простейших тригонометрических уравнений.

3. Устная работа Повторим прйденный материал.

Что называют синусом числа t ?
Что называют косинусом числа t?
Существует ли число t , для которого:
Sint=1/3, cost= -0,4; sint=1,5; cost=. 3

4.

1
arccos( )
2
3
Что называют арксинусом числа а?
арккосинусом числа а?
Верно ли равенство?
1
arccos( )
2
3
1
arcsin
2 6
На какие свойства арксинуса и арккосинуса
вы опираетесь?

5.

Решите уравнения:
cos t
1
2
sin t
3
2 n, n
3
2 n, n
3
2 n, n
4
2
2
4
2 n, n

6. Задания группам:

1)Выяснить при каких значениях а имеет решение
уравнение:
сost=a,
sint=a.
2) Изобразите решение на единичной окружности.
3) Выясните как с помощью arcsin a и arccos a
записать решение уравнений?
4) В каких случаях надо пользоваться более
простыми соотношениями ?

7. Запомни алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения

1.
Составляем формулу решений;
2. Вычисляем значения
arcsin a или arccos a
3. Подставляем значения в формулу решений.

8. Историческая пауза…

9. Решим уравнения:

1
sin x
2
sin 2 x
x€ [0; π]
1
cos x
2
2
2
x 1
cos
3 2
x
2 cos( ) 3
2 6
x€ [-π; π]

10. Домашнее задание:

Д/з § 22
1 уровень: № 22.1, 22.8, 22.9, 22.14,
22.15 22.23, 22.24(в,г)
2 уровень : № 22.3, 22.11, 22.15,
22.25,22.26(в,г)