Подготовка обучающихся к ОГЭ (решение текстовых задач)

1.

Подготовка обучающихся к ОГЭ
(решение текстовых задач)
Учитель математики
МБОУ СОШ №5 г.Пушкино
Астапова Н.Г.

2.

• В открытом банке заданий на сайте ФИПИ в
качестве текстовой задачи предлагается
задача на смеси, сплавы или растворы.
Поэтому на сегодняшний день тема решений
таких задач является актуальной.
• Чтобы ученик мог легко решать задачи на
сплавы,
растворы
и
смеси,
нужно
сформировать у него понятие раствора
(сплава) и познакомить его с алгоритмом
решения данных задач.

3.

Всякое понятие, в том числе математическое,
является абстракцией от множества конкретных
объектов,
которые
описываются
им.
Формирование
математических
абстракций
может привести к формализму в знаниях
учащихся, если оперирование ими будет
бессодержательно, если за каждой абстракцией
ученик не увидит наглядной мысленной картины,
т. е. образа. Игнорирование практической
деятельности учеников с материальными или
материализованными объектами, которые несут
наглядное знание и формируют образы, приводит
к появлению поверхностных знаний, а иногда и к
отсутствию их.

4.

На первом уроке перед решением задач на
растворы можно показать практический опыт с
раствором сахара. В стакан с водой насыпать
сахар, пока сахар не растворился, он лежит на
дне стакана как осадок. Именно так мы в
задачах подходим к понятию «раствора»:
раствор состоит из воды и сухого вещества.
Раствор
Вода
Сахар

5.

Повторить с учащимися правила:
• Чтобы найти дробь (часть) от числа, надо эту
дробь (часть) умножить на число.
• Правила перевода процентов в дроби.
• Чтобы найти какую часть одно число составляет
от другого, надо первое число поделить на
второе. Чтобы найти какую часть число a
составляет от числа b, надо записать дробь a/b .
Если эту часть надо выразить в процентах, то
используем формулу: a/b ·100 % .

6.

7.

В 190 г водного раствора соли
добавили 10 г соли. В результате
концентрация раствора повысилась
на 4,5 %. Сколько соли было в
растворе первоначально?

8.

Записываем условие задачи

9.

Начинаем решение с рассмотрения массы
растворов. После добавления 10 г соли масса
раствора стала 200 г. Далее переходим к массе
соли. Пусть первоначально соли было х г. После
добавления 10 г масса соли стала (х+10)г.

10.

Находим концентрацию соли в каждом растворе
по формуле a/b ·100 % .

11.

Так как концентрация раствора повысилась на
4,5 %, то получим уравнение:

12.

ФИПИ
Открытый
банк
заданий
ЕГЭ/Математика. Профильный уровень
5AA449
Имеется два сплава. Первый содержит 10%
никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой
150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава была
меньше массы второго?

13.

Записываем условие задачи.

14.

Записываем условие задачи.

15.

Начинаем решение с рассмотрения массы
сплавов. Пусть масса первого сплава будет х кг,
тогда масса второго сплава (150-х) кг.

16.

Далее переходим к массе никеля. Используем
правило перевода процентов в десятичные
дроби и правило нахождения дроби от числа
(надо эту дробь умножить на число).

17.

Используя массу никеля, составляем уравнение:

18.

ФИПИ
Открытый
банк
заданий
ЕГЭ/Математика. Профильный уровень
93BF4F
Смешав 24-процентный и 67-процентный
растворы кислоты и добавив 10 кг чистой
воды, получили 41-процентный раствор
кислоты. Если бы вместо 10 кг воды
добавили 10 кг 50-процентного раствора
той же кислоты, то получили бы 45процентный раствор кислоты. Сколько
килограммов 24-процентного раствора
использовали для получения смеси?

19.

Записываем условие задачи.

20.

Вводим две переменные х и у.

21.

Получаем систему уравнений с двумя
переменными.

22.

Я рассмотрела один из способов оформления
решения задач на сплавы, растворы и смеси,
который способствует формированию у
ученика образного понятия раствора и дает
ему алгоритм решения таких задач.