Наибольшее и наименьшее значения. Размах

1.

«Наибольшее и
наименьшее значения.
Размах»

2.

Иногда нужны не только такие характеристики
числового набора как среднее арифметическое или
медиана, но и другие значения, характеризующие
набор данных, например наибольшее и наименьшее
значение.
Пример 1
Коля и Вася поспорили, кто лучше прыгает в длину с
места. Чтобы избежать случайности, они решили, что
будут прыгать по очереди 5 раз. Результаты своих
прыжков в сантиметрах они записали в таблицу.

3.

Пример 1
Результаты прыжков в длину с места, см
Номер прыжка
1
2
3
4
5
Среднее
Наибольшее
Наименьшее
Коля
190
205
195
210
200
Вася
185
200
215
190
190
200
196
210
215
195
185

4.

В таблице собраны данные о росте учащихся класса.
Найдем медиану этого ряда данных до исключения
Этот пример показывает
ошибочной записи – 160 см
неустойчивость наибольшего и
А теперь исключим ее - 159 см
наименьшего значений и иллюстрирует
устойчивость МЕДИАНЫ!

5.

Размах – очень простая и наиболее употребительная
мера рассеивания. Но для вычисления размаха
используются только наименьшее и наибольшее
значения, которые неустойчивы.
Поэтому и размах – неустойчивая мера.

6.

Определение
Разность между наибольшим и наименьшим
числом называется размахом набора чисел.
Таблица Производство пшеницы в России
Год
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Млн.тонн
30,1
34,9
44,3
27,0
31,0
34,5
47,0
Размах показывает, насколько велико
рассеивание значений в числовом наборе.

7.

Диаграмма 1
Диаграмма 2
Точки, изображенные на диаграмме 1, расположены ближе друг к другу,
соответственно, и максимальное и минимальное значение отличаются друг от друга
меньше, чем на диаграмме 2. Таким образом, размах показывает, сильно ли
отличаются числа набора друг от друга.
Маленький размах показывает, что исследуемая величина принимала практически
одинаковые значения. Большой размах показывает, что некоторая величина принимает
значительно отличающиеся друг от друга значения, то есть нестабильность. Иногда
большой размах свидетельствует о наличии грубой ошибки измерений, о том, что какоето из чисел попало в список случайно.

8.

ВЫВОД: Определение наибольшего и наименьшего
значения величин важно в различных областях жизни.

9.

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили
группу из 12 девятиклассников. Их попросили
отметить в определенный день время (в минутах),
затраченное на выполнение домашнего задания по
алгебре. Получили такие данные:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
23 28 25 20 25 25 32 37 34 26 34 25 324
27
12
12
27 – среднее значение
Наибольшее значение – 37; наименьшее значение – 18;
Размах ряда равен
37 – 18 = 19

10.

Наибольшее и наименьшее значение. Размах.
• Дан набор чисел: 5, 8, 2, 2, 6, 1
• Найти наибольшее, наименьшее значение и размах.
• Упорядочим числа по возрастанию: 1, 2, 2, 5, 6, 8
Наибольшее значение: 8
Наименьшее значение: 1
Размах: 8 - 1 = 7

11.

Домашнее задание: