Similar presentations:
Ньютон назвал её флюксией и обозначал точкой
1.
1.Ньютон назвал её флюксией иобозначал точкой;
2.Бывает первой, второй, третьей
и...;
3.Обозначается штрихом
4.С её появлением математика
перешагнула из алгебры в
математический анализ
2.
Тема:«Вычисление
производных»
10в класс
3.
Цели урока:Повторить формулы и правила
дифференцирования,
геометрический и механический
смысл производной.
2). Закрепить навыки решения задач
с использованием производной
1).
Решать задания ЕГЭ с применением
производной.
4.
Ответьте на вопросы.1.Дать определение производной функции. Какая
операция называется дифференцированием?
Запишите правило нахождения производной
суммы и произведения.
2.В чем состоит геометрический, физический
(механический) смысл производной
3.Какую функцию называют
дифференцируемой? Запишите правило
нахождения производной частного .Запишите
формулу производной степенной функции
5.
6.
Задача по биологии:По известной
зависимости
численности популяции
x (t) определить
относительный прирост
в момент времени t.
7.
Решение:Понятие на языке
биологии.
Численность в момент
времени t1
Интервал времени.
Изменение
численности
популяции.
Скорость изменения
численности
популяции.
Относительный
прирост в данный
момент.
Обозначение.
X = Х(t1)
∆t = t₂ - t₁
Понятие на языке
математики.
Функция.
Приращение
аргумента.
∆x = x(t₂) – x(t₁)
Приращение функции.
∆x/∆t
Отношение
приращения функции к
приращению
аргумента.
lim ∆x/∆t
∆t → 0
P = x’(t)
Производная.
8.
Популяция – это совокупность особейданного вида, занимающих
определённый участок территории
внутри ареала вида, свободно
скрещивающихся между собой и
частично или полностью
изолированных от других популяций,
а также является элементарной
единицей эволюции.
9.
10.
Задача по химии.Пусть количество вещества,
вступившего в химическую реакцию
задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции
через 3 секунды.
11.
Решение.Понятия на
языке химии
Обозначение.
Количество вещества в момент
времени t 1
Р = Р(t 0)
Интервал времени.
∆t = t – t0
Изменение количества
вещества.
Средняя скорость
химической реакции
∆p=p(t0+∆t)- p(t0)
∆p/∆t
V(t) =
p’(t)=t+3=3+3
=6
Понятие на
языке математики.
Функция.
Приращение аргумента
Приращение функции.
Отношение приращения функции
к приращению аргумента.
12.
Взгляд из детства.Всем с детства известно такое
явление, как движение мяча,
падающего на пол и упруго
отскакивающего от него.
Это явление можно объяснить
с помощью законов физики.
13.
При отскоке от пола (при h=0)направление движениямяча меняется (и функция достигает минимума),
однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю,
касательную к графику h провести нельзя.
На графике скорости мяча мы видим : в момент
отскока скорость мяча однозначно найти нельзяграфик скорости в эти моменты имеет разрывы.
(производная в этих точках не существует).
14.
ОТВЕТЫ:1 ВАРИАНТ 3 2 1 2 1
2 ВАРИАНТ 1 1 2 3 2
15.
ФизминуткаУпражнения для улучшения
мозгового кровообращения. И.п. сидя, руки на поясе. 1 - поворот
головы направо, 2 - и.п., 3 поворот
головы налево, 4 - и.п., 5 - плавно
наклонить голову назад, 6 - и.п., 7 голову наклонить вперед. Повторить
3 раза. Темп медленный.
16.
Производная - частьматематической науки, одно
из её звеньев. Нет этого
звена - прерваны связи
между многими понятиями.
Двигайтесь вперед, и вера в
правильность результатов к
вам придет!
17.
Самооценка труда учащихся:Выполнил все задания полностью;
( да / нет ).
Некоторые виды работ вызвали
затруднения и требуют повторения
( да / нет ).
18.
Домашнее задание: повторитьправила, п.1,2 § 41
№41.37,41.41,41.49
19.
20.
21.
Задача :• Вывести формулу для
вычисления численности
населения на
ограниченной
территории в момент
времени t.
22.
Решение:Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за t=t-t0
y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
(кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
y/ t=k y
При t 0 получим lim y/ t=у’
у’=к у
23.
24.
УКАЗАТЬ ПАРЫ «ФУНКЦИЯ – ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ЭТОЙ ФУНКЦИИ»График
Функция
у = 2х – х3
у = 2х – 7
у = 2х + х4
25.
ГрафикФункция
у = 2х – х3
у = 2 – 3х
2
+
+
у=х +2
2
+
у=х
+
у=2-х
у = 2х – 7
+
у=2
у = 2х + х4
у = 2 + 4х
3
+