Полосовая модуляция

1.

Полосовая модуляция
Полосовая модуляция – это процесс изменения одного или
нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по
закону низкочастотного сигнала.
Передаваемая информация заложена в управляющем (модулирующем)
сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное
колебание.
Часто, для того, чтобы подчеркнуть цифровой (дискретный) характер
модулирующего сигнала, модуляцию называют манипуляцией.
Модуляция
Манипуляция

2.

Полосовая модуляция
Модулированный сигнал в общем виде можно записать следующим
выражением:
s(t)=A(t) cos( θ(t) )
А(t) – переменная во времени амплитуда
θ(t) – переменная во времени мгновенная фаза
θ(t) = ω0t + φ(t)
ω0 – угловая частота несущей: ω0 =2πf0
φ(t) – фаза несущей
Если изменяется A(t) – то модуляция называется амплитудной
Если изменяется θ(t) – то модуляция называется угловой.
К угловой относятся частотная и фазовая модуляция.

3.

Комплексное представление гармонических сигналов
Преобразуем выражение модулированного сигнала из действительной
в комплексную форму используя известное тригонометрическое
равенство, называемое формулой Эйлера:
s(t ) A(t ) cos (t )
eix cos x i sin x
z(t ) A(t ) cos (t ) i sin (t )
z(t ) A(t )ei (t ) A(t )ei 0t (t )
Комплексный сигнал z(t ) A(t )ei (t ) называется аналитическим.
Действительный сигнал s(t) является действительной (реальной)
частью аналитического сигнала z(t):
s(t ) Re z (t ) Re A(t )e (t )

4.

Комплексное представление гармонических сигналов
Зачем это нужно?
1. Позволяет оперировать сигналами с полосовой модуляцией, не
учитывая частоту несущей.
2. Позволяет перейти к векторному представлению сигналов и
простому описанию ФМн и КАМ сигналов.
Умножение сигнала z(t) на e
сигнала на x радиан.
ix
приводит к повороту фазы
ixt
приводит к изменению частоты
Умножение сигнала z(t) на e
на x рад/с.

5.

Спектры действительного и аналитического сигналов
Спектр действительного сигнала симметричен относительно нуля.
Так как в области отрицательных частот спектр зеркально повторяет
спектр в положительных частотах, то часто отрицательную область не
рассматривают для действительных сигналов.
-fo
0
fo
f
Спектр аналитического сигнала z(t) не содержит составляющих в
области отрицательных частот.
-fo
0
fo
f

6.

Представление комплексных сигналов без несущей
частоты. Baseband signals
Несущая частота не несет в себе какой-либо информации, поэтому от
нее можно избавиться.
z(t ) A(t )e i 0t (t )
z(t ) e i 0t A(t )ei 0t (t ) e i 0t A(t )ei 0t 0t (t ) A(t )ei (t ) z B (t )
Зачем нужно представление сигнала без несущей?
1. Позволяет перейти от ВЧ сигнала к низкочастотному эквиваленту.
2. Позволяет перейти к векторному представлению сигналов и
простому описанию фазоманипулированных сигналов.
1.
2.
Baseband сигнал можно представить только в комплексной
форме!
Нельзя из Baseband сигнала
получить действительный
сигнал s(t) путем взятия реальной части от zB(t):
s(t ) Re z B (t )

7.

Минимальная частота дискретизации для
Baseband сигналов
Из теоремы Котельникова следует, что частота дискретизации должна
быть вдвое больше чем самая верхняя частота в спектре сигнала.
f d 2 f верх
0
fo
fd=2fверх
fверх
f
f
0
fверх
fd=2fверх

8.

Baseband сигнал в модели Simulink
20
10
0
dBm
-10
-20
-30
-40
-50
-1
RBW: 19.53 Hz, NFFT: 1537
Span: 20 kHz, CF: 0 Hz
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
Frequency (kHz)
0.4
0.6
0.8
1
x 10
4

9.

Векторное представление гармонических сигналов,
представленных в комплексной форме
Комплексное число можно представить в векторной форме:
Im
z Ae i
θ
Re
за I будем обозначать Re(z) (синфазная составляющая)
за Q будем обозначать Im(z) (квадратурная составляющая)
I и Q называются квадратурами.
I A cos
Q A sin

10.

Векторное представление сигналов
i 2 ft
z(t ) Ae
Сигнал
вектор с частотой f.
можно представить как вращающийся

11.

Векторная интерпретация Baseband сигналов
ВЧ сигнал
Baseband
z(t ) A(t )e i 0t (t )
z(t ) A(t )ei (t )
Im
Im
Re
Вращается с частотой f
Re
Угол определяется только φ(t)

12.

Амплитудная модуляция (манипуляция)
Im
Amod
- индекс (глубина)
m
Acarrier
модуляции
Re
Baseband АМ сигнал

13.

Амплитудная модуляция (манипуляция)
Im
Amod
- индекс (глубина)
m
Acarrier
модуляции
Re
Baseband АМ сигнал

14.

Многопозиционная амплитудная манипуляция
Im
Re
s (t) – модулированный сигнал
AM
s AM (t ) D(t ) A0 cos 2 f 0t 0
D(t) – модулирующий сигнал
Ao – амплитуда несущего колебания
fo – частота несущего колебания
φo – начальная фаза несущего колебания

15.

Многопозиционная амплитудная манипуляция
Im
Re
0
1 2
3
s (t) – модулированный сигнал
AM
s AM (t ) D(t ) A0 cos 2 f 0t 0
D(t) – модулирующий сигнал
Ao – амплитуда несущего колебания
fo – частота несущего колебания
φo – начальная фаза несущего колебания

16.

Запишите сигнал sAM(t) в виде аналитического сигнала и
Baseband (сигнала с нулевой несущей)
s AM (t ) D(t ) A0 cos 2 f 0t 0
z (t )
zB (t )

17.

Фазовая манипуляция
При фазовой манипуляции (ФМн) изменяемым параметром является
фаза гармонического колебания.
Im
Re
0
1

18.

Созвездия ФМ и КАМ сигналов

19.

Созвездия АФМ сигналов

20.

Бит и Символ
Бит – единица информации, принимающая одно из двух значений: 0
или 1.
Символ – это сгруппированная совокупность битов, предназначенная
для одновременной передачи.
Число возможных значений символа: M 2k ,
где k – количество бит в символе.
Если символ содержит только один бит, то такой способ передачи
называют бинарным, либо двоичным.
Различают соответственно битовую (бит/с) и символьную скорость
(сим./с).
Символьную скорость также называют скоростью манипуляции,
измеряемой в бодах.
Бод – единица измерения символьной скорости:
1 Бод = 1сим./с

21.

Найти битовую скорость
Вид модуляции
Алфавит, М
Бод
2-ФМн (BPSK)
2
1200
4-ФМн (QPSK)
4
100
8-ФМн (8PSK)
8
300
16-КАМ (16QAM)
16
600
Бит/с

22.

Сигнальное созвездие и векторная диаграмма
Диаграмма сигнального созвездия или просто “созвездие” (Constellation
Diagram, Constellation ) показывает положение символов на
комплексной плоскости только в момент времени принятия решения о
принятом символе.
Векторная диаграмма показывает перемещение
комплексной плоскости от символа к символу.
вектора
на

23.

Оценка качества приема по звездной диаграмме
Идеальная диаграмма
Постоянный фазовый сдвиг

24.

Оценка качества приема по звездной диаграмме
Частотный сдвиг
Влияние белого шума

25.

Оценка качества приема по звездной диаграмме
Влияние фазовых флуктуаций
Влияние амплитудных
флуктуаций

26.

Оценка качества приема по звездной диаграмме
Влияние ограничения амплитуды в
усилителе мощности

27.

Спектры действительного и аналитического сигналов
Что будет если действительный сигнал s(t) умножить на e
-fo
0
Спектр s(t)
fo
i 2 f 0t
?
f

28.

Спектры действительного и аналитического сигналов
Что будет если действительный сигнал s(t) умножить на e
-fo
-2fo
0
Спектр s(t)
0
fo
i 2 f 0t
?
f
f

29.

Спектры действительного и аналитического сигналов
Что будет если действительный сигнал s(t) умножить на e
-fo
0
Спектр s(t)
Подавленная
зеркальная
составляющая
спектра
i 2 f 0t
?
f
fo
АЧХ фильтра
-2fo
0
f

30.

Квадратурный демодулятор
cos(2πft)
ФНЧ
Re[zB(t)]
s(t)
zB(t)
ФНЧ
Im[zB(t)]
-sin(2πft)
С помощью квадратурного демодулятора можно любой сигнал с
полосовой модуляцией преобразовать в Baseband сигнал.

31.

Квадратурный модулятор
cos(2πft)
Re[zB(t)]
zB(t)
s(t)
Im[zB(t)]
-sin(2πft)
s(t ) Re z B (t )e
j t

32.

Квадратурный модулятор
I(t ) Re z B (t )
Q(t ) Im z B (t )
z(t ) I (t ) jQ(t ) cos t i sin t
I (t ) cos t Q(t ) sin t j I (t ) sin t Q(t ) cos t
s(t ) Re z (t )
тогда
s(t ) I (t ) cos t Q(t ) sin t

33.

Квадратурный модулятор
С помощью квадратурного модулятора мощно сформировать сигнал с
любой модуляцией.
Im
A(t ) I (t ) 2 Q(t ) 2
Q квадратура
(t ) atan 2 Q(t ), I (t )
θ
I квадратура
Re