Нелинейные магнитные цепи постоянного тока. Практическое занятие № 7

1. Практическое занятие № 7

Нелинейные магнитные цепи
постоянного тока

2.

Исходные данные:
Сердечник катушки собран из листовой электротехнической стали.
Геометрические размеры сердечника представлены на рис.1
Параметры цепи составляют: ω= 500; h=0,2095 м; a=10 мм; b=20 мм ;
c=0,525м ; d=10 мм ; Δ=0,5 мм; Iω=1141 А; Ф=1,5 Вбх 10-4 Марка стали Э31
b
d
d
h
d
h/2
а
c
Рис.1 – Геометрические размеры сердечника

3.

Исходные данные:
Сердечник катушки собран из листовой электротехнической стали. Кривая
намагничивания электротехнической стали представлена в табличном виде
(таблица 1):
Таблица 1
Н
А/м
0
100
200
400
800
1000 1400 1600 1800
В
Тл
0
0,6
1
1,2
1,35
1,4
1,45
1,5
1,55
Требуется:
1. Построить кривую намагничивания стали по данным таблицы 1.
2. Найти намагничивающую силу для создания в воздушном зазоре
магнитного потока Ф(прямая задача).
3. Найти магнитный поток сердечника Ф, если намагничивающая сила
обмотки I (обратная задача).

4.

Н
А/м
0
100
200
400
800
1000 1400 1600 1800
В
Тл
0
0,6
1
1,2
1,35
1,4
Рис. 2
1,45
1,5
1,55

5.

2. Найдем намагничивающую силу для создания в воздушном
зазоре магнитного потока Ф (Прямая задача).
2.1. На схеме магнитопровода нанесем среднюю линию магнитной индукции и
определим длины участков этой средней линии. Разобьем магнитную цепь на
четыре участка 1-4 (см. рисунок 3) с длинами отрезков средней линии
магнитной индукции (посчитать относительно исходных размеров):
l1=l3=h/2- Δ/2-d/2=0,1045 м, l2=h-d+ 2*(c-b/2-d/2)=0,51 м, l4=0,0005 м.
2.2. Определим поперечные сечения указанных участков:
S1=S3=S4=b*d=0,0002 м2,
2
b
d
S2=d*d=0,0001 м2.
1
2.3. Определим значения индукций в
d
поперечных сечениях по известному
4
магнитному потоку:
h
3
d
B1 B3 B4
h/2
а
c
Рис. 3
B2
Ф
0,75Тл ,
S1
Ф
1,5Тл.
S2
(2.1)

6.

2.4. Определим напряженности магнитного поля в стали по кривой
намагничивания для. Они равны:
А
H1 H 3 120 ,
м
(2.2)
А
Н 2 1600 .
м
В2
В1
Н1
Н2

7.

2.5. Определим напряженность магнитного поля в воздушном зазоре по
соотношению:
Н4 =В4 / 0 = 0,75/1,256 10−6 Гн/м ≈600 103А/м
(2.3)
где 0 – магнитная постоянная 4 10−7=1,256 10−6 Гн/м;
2.6. Определим магнитодвижущую силу обмотки :
(2.4)
F H l H l H l H l H l 1141 A.
k k
11
2 2
3 3
4 4
I=F/ω=1141/500≈2,28 А
Ток в обмотке составит:
b
1
2
d
d
4
h
3
d
h/2
а
c

8.

3. Найдем магнитный поток сердечника Ф, если
намагничивающая сила обмотки I (Обратная задача)
В обратной задаче, если известны: значение МДС Fзад Iw =1141 А; число
витков обмотки ω=500; размеры, конфигурация и материал магнитопровода;
размеры и конфигурация воздушного зазора.
Задача решается методом последовательного приближения. Задаются
значением магнитного потока Ф и находится значение МДС F ,
обеспечивающей поток Ф.
Решение:
3.1. Разобьем магнитную цепь на
такие же участки, что и в предыдущем
случае. Размеры отрезков средней линии
2
b
d
магнитной индукции возьмем из прямой
1
задачи):
d
l1=l3=h/2- Δ/2-d/2=0,1045 м,
l2=h-d+ 2*(c-b/2-d/2)=0,51 м,
4
l4=0,0005 м.
h
3.2. Поперечные сечения указанных
3
участков так же из прямой задачи:
h/2
d
а
c
Рис. 2
S1=S3=S4=b*d=0,0002 м2,
S2=d*d=0,0001 м2.

9.

3.3. Для ориентировки предварительно определим магнитный поток Ф4 в
цепи, учитывая только магнитное сопротивление воздушного зазора и
пренебрегая сопротивлением ферромагнитных участков цепи. Rвозд м=R4 =
δ/(μ0Sδ) =l4/μ0S4 = 0,0005/4π 10-4 0/0002 =1990, 1/Гн
Первое значение магнитного потока найдем из выражения:
Поскольку магнитное сопротивление всей цепи несколько больше, чем
сопротивление воздушного зазора, искомый магнитный поток меньше Ф4 .
Зададимся в предварительном расчете
значением Ф0≈0,52Ф4=1,56 x10-4 Вб и
2
b
определим соответствующую этому
d
1
потоку намагничивающую силу.
3.4. Определим магнитную индукцию на
d
отдельных участках цепи:
4
B1 =B3=Ф / S1 =1,56х 10-4 / 0,0002 =
0,78 Тл;
h
3
B2 = Ф / S2 =1,56х10-4 / 0,0001 = 1,56 Тл;
h/2
d
Bв=B4 =Ф/S4 =1,56х 10-4 / 0,0002 = 0,78 Тл.
а
c
Рис. 2

10.

3.5. Определим напряженности магнитного поля в стали по кривой
намагничивания для В1, В2 и В3:
Н2 ≈ 1800 А/м
Н1=Н3 ≈ 130 А/м
В2
В1
Н1
Н2

11.

3.6. Определим напряженность магнитного поля в воздушном зазоре по
соотношению:
Н4 =В4 / 0 = 0,78/1,256 10−6 ≈621 103А/м
где 0 – магнитная постоянная 4 10−7=1,256 10−6 Гн/м;
3.7. Определим магнитодвижущую силу обмотки :
F = H1l1 +H2l2 +H3l3 +H4l4 =130 0,1045+1800 0,51+130 0,1045+621
0,0005 103 ≈1255 А
3.8. Найдем очередные значения магнитного потока, задаваясь кратными
величинами от рассчитанного магнитного потока Ф4 и определим
соответствующую этим потокам намагничивающую силу, повторяя
процедуры пунктов 3.4-3.6 и построим график зависимости Ф(F)
Ф1 ≈0,45Ф4=1,35 10-4 Вб
B1 =B3=Ф / S1 =1,35х 10-4 / 0,0002 = 0,7 Тл; Н1=Н3=114А/м
B2 = Ф / S2 =1,35х 10-4 / 0,0001 = 1,4 Тл;
Н2=1000А/м
Bв=B4 =Ф/S4 =1,35х 10-4 / 0,0002 = 0,7 Тл.
Н4=0,7/ 1,256 10−6 ≈557 103А/м
F = 114 0,1045+557 0,51+114 0,1045+557 0,0005 103 ≈587 А

12.

Ф2 ≈0,4Ф4=1,2 10-4 Вб
B1 =B3=Ф / S1 =1,2х 10-4 / 0,0002 = 0,6 Тл; Н1=Н3=100А/м
B2 = Ф / S2 =1,2х10-4 / 0,0001 = 1,2 Тл;
Н2=400А/м
Bв=B4 =Ф/S4 =1,2х 10-4 / 0,0002 = 0,6 Тл.
Н4=0,6/ 1,256 10−6 ≈477 103А/м
F = 100 0,1045+400 0,51+100 0,1045+477 0,0005 103 ≈436 А
Ф3 ≈0,3Ф4=0,9 10-4 Вб
B1 =B3=Ф / S1 =0,9х 10-4 / 0,0002 = 0,45 Тл; Н1=Н3=85А/м
B2 = Ф / S2 =0,9х 10-4 / 0,0001 = 0,9 Тл;
Н2=157А/м
Bв=B4 =Ф/S4 =0,9х 10-4 / 0,0002 = 0,45 Тл.
Н4=0,45/ 1,256 10−6 ≈358 103А/м
F = 85 0,1045+157 0,51+85 0,1045+358 0,0005 103 ≈276 А
Фк≈0,2Ф4=0,6
Вб
B1 =B3=Ф / S1 =0,6х
/ 0,0002 = 0,3 Тл; Н1=Н3=30А/м
B2 = Ф / S2 =0,6х
/ 0,0001 = 0,6 Тл;
Н2=100А/м
Bв=B4 =Ф/S4 =0,6х
/ 0,0002 = 0,3 Тл.
Н4=0,3/ 1,256 10−6 ≈239 103А/м
F = 30 0,1045+100 0,51+30 0,1045+239 0,0005 103 ≈69 А
3.9. Строим зависимость Ф = f(F). Истинное значение Ф определяем по точке
пересечения полученной кривой и заданной м.д.с. F . В нашем случае это
Fзад Iw =1141 А. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком
и горизонтальную до пересечения с осью Ф. Искомая величина равна

13.

Ф, Вб
1,
Ф60
Фи
Ф1
Ф2
11
Ф3
Фк
Fк
F3
F2
F1
1000
Fз
F0
1600
F,А