Дисперсионный анализ

1.

Дисперсионный анализ

2.

Задача дисперсионного анализа
ANOVA (Analysis of Variance)
Роналд Эйлмер Фишер 1925 г.
Задача дисперсионного анализа: Исследование влияния
тех или иных факторов на изменчивость средних
значений наблюдаемых величин на основе анализа
выборочных дисперсий
Разбиение общей дисперсии на две части:
• обусловленная случайной ошибкой (внутригрупповой
изменчивостью)
• связанная с различием средних значений

3.

Дисперсионный анализ
Главная цель дисперсионного анализа:
определение влияния разных условий на
испытуемый признак или явление,
это
достигается путем разложения
совокупной
изменчивости
(дисперсии)
на
отдельные
компоненты, вызванные влиянием различных
источников изменчивости

4.

Основные понятия дисперсионного
анализа
Результативные признаки (показатели, зависимые
переменные) – их значения определяется с помощью
измерений в ходе эксперимента - количественная шкала
Цена, объем продаж, урожайность
Факторы - переменные, вызывающие изменчивость
средних
значений результативных признаков – номинальная шкала
Расположение торговых
климатические условия
точек,
изменения
в
законодательстве,
Уровень фактора – значения, которые может принимать
фактор
Отклик – значение измеряемого признака

5.

Дисперсионный анализ
в зависимости от числа оказывающих
влияние факторов различают виды
дисперсионного анализа
Однофакторный
Многофакторный
(двухфакторный и д.т.)

6.

Условия проведения:
1. Случайный
отбор
исходных
данных,
составляющих выборочную совокупность
2. Исследуемый
признак
нормальному распределению
подчиняется
3. Дисперсии,
характеризующие
воспроизводимость
измерений
каждой
серии, должны быть однородными

7.

Этапы:
1. Специальное планирование эксперимента
2. Проведение эксперимента в соответствии
с составленным планом
3. Специальная
эксперимента
обработка
результатов

8.

Критерии значимости
Н0 – нулевая гипотеза
Проверка гипотезы: гипотеза будет принята или опровергнута
Ошибки:
1. Ошибка первого рода. Н0 опровергается, хотя она верна.
2. Ошибка второго рода. Н0 принимается, хотя она не верна.
Уровень значимости Р: мера практической уверенности
относительно сделанных заключений
t-анализ: для проверки двухстороннего критерия
F-анализ: для проверки одностороннего критерия

9.

Сущность дисперсионного анализа
За числовую характеристику изменчивости принята
дисперсия