Similar presentations:
Законы логики. Закон тождества
1.
Законы логики2.
1. Закон тождестваА=А
Всякое понятие и суждение тождественно самому себе.
Закон тождества означает, что в процессе рассуждения
нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие
другим. При нарушении этого закона возникают
логические ошибки.
3.
Например, рассуждение Правильно говорят, чтоязык до Киева доведет, а я купил вчера копченый
язык, значит теперь могу смело идти в Киев
неверно, так как первое и второе слова «язык»
обозначают разные понятия.
В рассуждении: движение вечно. Хождение в школу
– движение. Следовательно, хождение в школу
вечно слово «движение» используется в двух разных
смыслах, что приводит к ложному выводу.
4.
2. Закон непротиворечияA&A=0
Два противоречащих друг другу
высказывания не могут быть одновременно
истинными.
5.
Примеры:1. На Марсе есть жизнь и на Марсе жизни нет.
2. Оля окончила среднюю школу и учится в 10
классе.
6.
3. Закон исключения третьегоAvA=1
В один и тот же момент времени
высказывание может быть либо истинным,
либо ложным, третьего не дано.
7.
Примеры:1. Число 12345 либо четное, либо нечетное,
третьего не дано.
2. Предприятие работает убыточно или
безубыточно.
3. Эта жидкость является или не является
кислотой.
8.
4. Закон двойного отрицанияA=A
Если дважды отрицать некоторое
высказывание, то в результате получается
исходное высказывание.
9.
Пример:Высказывание А = Матроскин – кот
эквивалентно высказыванию
А = Неверно, что Матроскин не кот.
10.
5. Свойства константОтрицание лжи есть истина
⌐0 = 1
Av0=A
Av1=1
11.
Отрицание истины есть ложь⌐1=0
A&0=0
A&1=A
12.
6. Законы идемпотентности:AvA=A
A&A=A
13.
7. Законы коммутативностиAvB=BvA
A&B=B&A
14.
8. Законы ассоциативностиA v (B v C) = (A v B) v C
A & (B & C) = (A & B) & C
15.
9. Законы дистрибутивностиA v (B & C) = (A v B) & (A v C)
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
16.
10. Законы поглощенияA v (A & B) = A
A & (A v B) = A
17.
11. Законы де МорганаAvB=A&B
Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция
отрицаний.
A&B=AvB
Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция
отрицаний.
18.
Примеры выполнения законов деМоргана
1. Высказывание
Неверно, что я знаю арабский или
китайский язык
тождественно высказыванию
Я не знаю арабского языка и не знаю
китайского языка.
19.
Примеры выполнения законов деМоргана
2. Высказывание
Неверно, что я выучил урок и получил по
нему двойку
тождественно высказыванию
Или я не выучил урок, или я не получил по
нему двойку.
20.
12. Правила замены операцииимпликации
A => B = ⌐A v B
A => B = ⌐B => ⌐A
21.
13. Правила замены операцииэквивалентности
A B = (A & B) v (⌐A & ⌐B)
A B = (A v ⌐B) & (⌐A v B)
A B = (A=>B) & (B=>A)