Аналитические методы решения систем уравнений (урок 44)

1.

11.12.2023
К л а с с н а я р а б о т а.
Аналитические методы
решения систем уравнений.

2.

Метод
подстановки

3.

Алгоритм решения систем уравнений
способом подстановки
1. Из какого – либо уравнения системы
выразить
одну
переменную
через
другую.
2. Подставить полученное выражение для
переменной в другое уравнение и
решить его.
3. Вычислить значение другой переменной.
4. Записать ответ.

4.

№ 6.1(г)
х – х2 = – 6
х – х2 + 6 = 0
х2 – х – 6 = 0
х1 = 3
х2 = – 2
у1 = 32
у2 = (– 2)2
у2 = 4
у1 = 9
Ответ: (3; 9), (– 2; 4 )

5.

№ 6.2(г)
у=8–х
х(8 – х) = 12
8х – х2 – 12 = 0
х2 – 8х + 12 = 0
х1 = 2
х2 = 6
у1 = 8 – 2
у2 = 8 – 6
у1 = 6
у2 = 2
Ответ: (2; 6), (6; 2)

6.

№ 6.3(г)
(I + II)2 = I2 + 2·I·II + II2
(2у + 7)2 – у2 = 24
4у2 + 28у + 49 – у2 – 24 = 0
– х = – 2у – 7
х = 2у + 7
3у2 + 28у + 25 = 0
у1 = – 1
х1 = 2·(– 1) + 7
х1 = 5
1
2
Ответ: (5; – 1), 9 ; 8
3
3
25
у2 = –
3
29
х2 = –
3

7.

№ 6.4(б)
х=5–у
(5 – у)у + у2 + (5 – у) – 3у = 15
5у – у2 + у2 + 5 – у – 3у = 15
у = 10
х = 5 – 10
х=–5
Ответ: (– 5; 10).

8.

Метод
сложения

9.

Алгоритм решения систем уравнений
способом сложения
1.
Умножить почленно уравнения системы,
подбирая
множители
так,
чтобы
коэффициенты при одной
из переменных
стали противоположными числами.
2. Сложить почленно
уравнений системы.
левые и правые части
3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.
4. Подставить значение найденной переменной в
одно из уравнений системы и найти значение
другой переменной.
5. Записать ответ.

10.

№ 6.8(г)
+
2х2 = 32
х2 = 16
х1 = 4
х2 = – 4
42 + 2у2 = 18
у1 = 1
у3 = 1
2у2 = 2
у2 = – 1
у4 = – 1
у2 = 1
у1 = 1
у2 = – 1
Ответ: (4; 1), (4; – 1), (– 4; 1), (– 4; – 1).

11.

Метод
замены
переменных

12.

№ 6.9(г)
4(х + у)2 – 7(х + у) = 15
Замена х + у = t
4t2 – 7t = 15
х+у=3
5х – 2у = 1
4t2 – 7t – 15 = 0
х + у = – 1,25
5х – 2у = 1
х1 = 1
у1 = 2
3
х2 =
14
у2 = 1 1
28
t1 = 3
t2 = – 1,25
х+у=3
х + у = – 1,25
х+у=3
5х – 2у = 1
х + у = – 1,25
5х – 2у = 1
решаете полностью каждую
систему
1
3
Ответ: (1; 2), 14 ; 1 28 .