Геометрическая вероятность

1.

Геометрическая
вероятность.
01.12.2023

2.

Геометрическое определение
вероятности
Если предположить, что попадание в
любую точку области равновозможно,
то вероятность попадания случайной
точки в заданное множество А будет
равна отношению площадей:
S ( A)
P( A)
S ( )
Если А имеет нулевую площадь, то
вероятность попадания в А равна нулю.
Можно определить геометрическую
вероятность в пространстве и на прямой:
V ( A)
L( A)
P( A)
; P( A)
V ( )
L ( )

3.

Решение
тренировочных задач.
Задачи 1 – 3
Запишите решение
в тетрадь.

4.

Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На
отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова
вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС;
3)МС; 4) МВ; 5) АВ?
А
М
С
В
Решение.
1) A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см,
P( A)
AM 2 1
AB 12 6
2) В ={точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см,
AC 6 1
P( B)
AB 12 2
3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, АВ=12см,
P(C )
MC 4 1
AB 12 3
4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см,
P( D)
MB 10 5
AB 12 6
5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ},
AB
P( A)
1
AB

5.

Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со
стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч,
пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см,
б) 5см?
Решение.
а) S м яча R 2 100 (см 2 )
S кв a 2 20 2 400(см 2 )
S м яча 100
P( A)
0,79
S кв
400
4
б) S м яча 5 2 25 (см 2 )
S кв 400(см 2 )
25
P( A)
0,20
400 16

6.

Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со
стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч.
В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените
приближенно радиус мяча.
Решение.
NA
50 1
P ( A)
N 100 2
S м яча R 2
P ( A)
S кв
400
R 2
1
400 2
400 200
2
R
2
200 10 2
R
4,5(см)

7.

Домашнее задание
Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг
радиусом 2см. Случайным образом внутри
квадрата отмечается точка. Какова вероятность
того, что она попадет в выделенный круг?
А