Измерение отрезков

1.

Уроки 4 – 5
Тема:
ИЗМЕРЕНИЕ
ОТРЕЗКОВ
Пожванова Г.А.

2.

§ 4. Измерение отрезков.
Сегодня мы повторим:
Как измеряются отрезки,
рассмотрим понятие длины отрезка
и свойства длин отрезков,
повторим различные единицы
измерения,
инструменты для измерения отрезков.
Пожванова Г.А.

3.

Измерение отрезков – сравнение их
с некоторым отрезком, принятым за единицу
измерения ( масштабным отрезком ).
Если за единицу измерения принят сантиметр,
то для определения длины отрезка узнают,
сколько раз в этом отрезке укладывается
сантиметр.
1 см
А
1 см
В
С
АВ = 1 см, АС = 2 см, АМ = 2,5 см
Пожванова Г.А.
АМ
≈ 2,5 см

4.

Выбрав единицу измерения, можно
измерить любой отрезок, то есть
выразить его длину некоторым
положительным числом.
Это число показывает, сколько раз
единица измерения и ее части
укладываются в измеряемом
отрезке.
Пожванова Г.А.

5.

Если точка делит отрезок на два отрезка,
то длина всего отрезка равна сумме длин
этих двух отрезков
А
0
С
1
2
3
4
В
5
6
7
8
9
АС = 4см, СВ = 6см, АВ = 10см
АС + СВ = АВ
Пожванова Г.А.
10

6.

Равные отрезки имеют
равные длины.
4 см
4 см
Меньший отрезок имеет
меньшую длину.
4 см
3 см
Пожванова Г.А.

7.

Единицы измерения
отрезков.
1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км.
1км = 1000м
1м = 100см = 10дм = 1000мм
1дм = 10см = 100мм,
1см = 10мм
Пожванова Г.А.

8.

Упражнение 26.
Найдите длины всех отрезков на
рисунке, если за единицу измерения
принят отрезок: а) KL, б) AB.
С
E
P
A
K
D
F
Q
B
L
Пожванова Г.А.

9.

Упражнение 27.
Начертите отрезок АВ и луч h.
пользуясь масштабной линейкой,
отложите на луче h от его начала
отрезки, длины которых равны
1
1
2АВ, АВ, АВ.
4
2
Пожванова Г.А.

10.

Решение № 27
А
О
В
К
С
N
ОС = 2АВ, ОN = ½ АВ, ОК = ¼ АВ
Пожванова Г.А.
h

11.

Задача 30
Точка В делит отрезок АС на два отрезка.
Найдите длину отрезка АС, если
АВ = 7,8 см, ВС = 25 см.
А
В
С
АС = АВ + ВС, АС = 7,8 + 25 = 32,8 ( см )
Пожванова Г.А.

12.

Упражнение 31,б.
Точка В делит отрезок АС на
два отрезка. Найдите длину
отрезка ВС, если: б) АВ = 4 мм,
АС = 4 см.
Пожванова Г.А.

13.

Упражнение 31,б.
4 мм
А
?
В
С
4 см
Дано: отр. АС, В АВ, АС = 4 см, АВ = 4 мм
Найти: ВС.
Решение: АВ + ВС = АС, ВС = АС – АВ,
ВС = 4 см – 4 мм = 40 мм – 4 мм = 36 мм.
Ответ: ВС = 36 мм.
Пожванова Г.А.

14.

Для закрепления:
1.Дан луч h с началом в точке О,
В h, А h, О – В – А (эта запись
обозначает, что точка В лежит
между точками О и А).
а)Какой из отрезков ОВ или ОА
имеет большую длину?
б)Найдите АВ, если ОА = 72см,ОВ =
4,2дм.
Пожванова Г.А.

15.

2. Начертите прямую a и отметьте
точку А, не лежащую на этой прямой. С
помощью масштабной линейки и
циркуля отметьте на прямой a точку М,
удаленную от точки А на расстояние
3см. Сколько решений может иметь
задача?
3. Начертите прямую АВ. С помощью
масштабной линейки отметьте на этой
прямой точку С, такую, что АС = 2см.
Сколько таких точек можно отметить
на прямой АВ?
Пожванова Г.А.

16.

4. Начертите отрезок СР, равный 5см.
С помощью масштабной линейки
отметьте на прямой СР точку М, такую,
что СМ = 2см.
а) Сколько таких точек можно отметить
на прямой СР ?
б) Какова длина отрезка МР ?
Рассмотрите все возможные случаи.
Пожванова Г.А.

17.

Домашнее задание: изучить пункты
7, 8 из § 4; ответить на вопросы 12 и
13, с. 25; решить задачи № 24, 25, 28,
33, 36 (решение задачи приведено в
учебнике)
Пожванова Г.А.

18.

Дано: ВС = 2,5см
Найти: АС
С
В
А
Пожванова Г.А.

19.

Дано: АD = 42 см, ВС = 11см
Найти: АВ
D
С
В
А
Пожванова Г.А.

20.

Дано: АВ : АС = 4 : 5, АС = 12см
Найти: АВ
С
В
А
Пожванова Г.А.

21.

Задача 32.
Точки А, В, и С лежат на одной прямой.
Известно, что АВ = 12см, ВС = 13,5см.
Какой может быть длина отрезка АС ?
1)
2)
3)
А
В
А
С
В
В
А
С
С
Пожванова Г.А.

22.

Задача 32.
а, В а, С а, АВ = 12см, ВС =
Дано: А
13,5см.
Найти: АС.
Решение: возможны три случая:
1)А – В – С, 2) А – С – В, 3) В – А – С.
1) АС = АВ + ВС = 12 см + 13,5см = 25,5см;
2) АС = АВ – ВС = 12см – 13,5см = - 1,5см –
невозможно, т. к.расстояние измеряется
положительным числом.
3) АС = ВС – АС = 13,5см – 12см = 1,5см
Ответ: АС = 25,5см или АС = 1,5см.
Пожванова Г.А.

23.

Измерительные инструменты
Пожванова Г.А.

24.

Задачи 34 и 38 .
Задачи 39 и 40.
Практическое задание 35.
Пожванова Г.А.

25.

Задача 34.
В
С
D
А
Задача 38.
А
О
В
А
В
О
Пожванова Г.А.

26.

Задача 39.
?
а
Задача 40.
28 см
?
А
К
В
16 см
С
М
АК+DМ=КВ+СМ=28-16=12см,
ВС=КМ-(КВ+СМ
Пожванова Г.А.
D

27.

Самостоятельная работа
Вариант I
1.На прямой b отмечены точки С, В и Е так,
что СВ=6 м, ВЕ=8 см.
Какой может быть длина отрезка СЕ?
2. Точка М — середина отрезка АВ, МВ =4,3 дм.
Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах
Вариант II
1.На прямой m отмечены точки А, В и С так,
что АС= 12 см, АВ=8 см.
Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Точка Р — середина отрезка MN. Найдите длину
отрезка PN в метрах, если MN=14 дм
.
Пожванова Г.А.

28.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1.Даны отрезок СВ и точка М, причем
СВ= 17 см, СМ= 13 см, ВМ=5 см.
Лежит ли точка М на отрезке СВ?
2. На прямой b отмечены
последовательно точки С, В, Е и F так,
что СВ=ЕF. Расстояние между
серединами отрезков СВ и ЕF
равно 12,4 см.
Найдите расстояние между точками С и Е.
Пожванова Г.А.

29.

дом а:
пп. 7,8;
вопросы 12—13 (с. 25);
решить задачи № 35, 37, 39
Пожванова Г.А.