Кездейсоқ сандарды имитациялау. Атаханов Б

1.

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі
Әл - Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті
Факультеті «____________ЭжБЖМ___________________»
Кафедрасы «__________Бизнес технология________________»
CЕМИНАР-1
Тақырыбы:Кездейсоқ сандарды имитациялау

2.

Алматы, 2021ж
ЖОСПАР:
1. Кіріспе.
2. Негізгі бөлім.
2.1. Кездейсоқ шамалармен тәжірибелер.
2.2. Кездейсоқ шамаларды имитациялау.
2.3. Кездейсоқ шамаларды имитациялау әдістері.
2.4. Кездейсоқ шамаларды имитациялау процесі.
2.4.1. Теңдей үлестірілген кездейсоқ шамаларды алу.
2.4.2. Кездейсоқ шамаларды имитациялау (модельдеу).
3. Қорытынды.
4. Пайдаланылған әдебиеттер.

3.

1. Кіріспе.
Имитациялау - процестерді шынайы тәжірибедегідей сипаттайтын
модельдер құруға мүмкіндік беретін әдіс.Бұләдісті бір уақытта бір сынақ
үшін де, көптеген сынақтар жиынтығы үшін де орындауға болады. Мұндай
жағдайда нәтижелер процестердің кездейсоқ сипатымен анықталады. Осы
мәліметтер негізінде біршама тұрақты статистикалық мәліметтер алуға
болады.
Имитациялаудың эксперименталды тестілеудің бір түрі ретінде
материалды механизмдердің прототипінен айырмашылығы:
• арзанырақ;
• параметрлерді өзгерту арқылы түрлі эксперименттер жүргізу
мүмкіндігі бар;
• динамикалық (уақыт бойынша сипаттай алады).
Имитация
күрделі
мәселелерді
шешудің
тиімді
құралы.Имитациялық модельдерді келесі мақсаттарда пайдалануға
болады:
- нақты мәселелерді шешу мақсатында жүйелердің шекаралары мен
құрылымдарын зерттеу;
- зерттелетін жүйелер мен процестердегі маңызды элементтерді,
компоненттерді және нүктелерді анықтау және талдау;
- ұсынылған шешімдерді синтездеу және бағалау;
- зерттелетін жүйелердің болашақ дамуын болжау және жоспарлау.
Имитациялық
модельді
жүйенің
логикалық-математикалық
сипаттамасы ретінде компьютерде тәжірибе кезінде зерттеуге болады,
сондықтан оны жүйенің зертханалық нұсқасы деп санауға болады.
Имитациялық тәжірибелер өткізу
форматтағы ақпараттар қолданылады.
үшін
түрлі
Соның бірі – кездейсоқ шамаларды имитациялау.
сипаттағы
және

4.

2. Негізгі бөлім.
2.1.
Кездейсоқ шамалармен тәжірибелер.
Кездейсоқ сандармен экспериментдегеніміз - нәтиже қандай
болатынын алдын-ала болжай алмайтындай әр түрлі нәтижелер мүмкін
болатын процесс. Кездейсоқ эксперименттің нәтижесі болып табылатын X =
{xi} = x1, x2,…, xn шамасы кездейсоқ шама деп аталады. Мұндай тәжірибе
нәтижесінің ретсіз болуы кездейсоқ өлшеу қателіктерінің болуымен немесе
өлшенетін шаманың өзіндік табиғатымен байланысты болуы мүмкін
Кездейсоқ сандарды құрудың үш негізгі әдісі бар:
- кестелік (файлдық) - компьютердің сыртқы немесе жедел жадына
біркелкі бөлінген кездейсоқ сандардың кестелерін енгізу;
- аппараттық (физикалық) - кейбір кездейсоқ процестерде физикалық
модельдеу арқылы кездейсоқ шамаларды тудыратын кездейсоқ сандардың
«сенсоры» - компьютер үшін арнайы құрылғыны пайдалану (радиоактивті
көздерден сәулелену, электронды түтіктердің шуы және т.б.);
- алгоритмдік (бағдарламалық жасақтама) - кездейсоқ сандар
генераторы іске асыратын жалған кездейсоқ (квази-кездейсоқ) тізбекті
қолдану. Жалған кездейсоқ сандар дегеніміз - компьютерде арнайы
алгоритмдерге сәйкес қайталанатын тәсілмен құрылған, әрбір келесі xi саны
алдыңғы аралықтардан белгілі бір арифметикалық және логикалық
амалдарды қолдану нәтижесінде алынған кезде.
2.2.
Кездейсоқ шамаларды имитациялау.
Ғылым мен техниканың көптеген салаларында кездейсоқ сандарды және
нақты процестерді сипаттайтын әр түрлі таралу заңдылықтары бар
сандарды имитациялау проблемасы туындайды және олар қолданбалы
бағдарламалық пакеттерде стандартты генераторлардың функциялары мен
бағдарламалық тілдерді қолдану арқылы шешеді.
Кездейсоқ сандарды имитациялау үшін стохастикалық процессті берілген
таралу заңдылығы бойынша моделін құру қажет. Мысалы, авариялар мен
жарақаттар оқиғаларының ықтималдылығын анықтағанда машиналық

5.

жүйелер ретсізүшбұрыштық әдіспен жәнеСимпсонның үшбұрышты заңы
бойынша жұмыс істейді.
Кездейсоқ сандардың имитациялау бас киімнен кез-келген түсті шарикті
табу секілді. Мәселен бізге кез-келген кездейсоқ сандары тапсырма берілсін.
Ондағы проблемалар:
• Цифрлар түрлі ықтималдықпен орналасуы мүмкін.
• Сандар бір-біріне тәуелді емес. Егер кестенің бір бөлігі туралы бір
нәрсе білсек, бұл бізге кестенің екінші бөлігі туралы қосымша ақпарат
бермейді.
• Цифрлар топтастырылған болса, ол бізге ешқандай ақпарат н/е
заңдылық бермеуі мүмкін.
2.3.
Кездейсоқ шамаларды имитациялау әдістері:
• Симпсон әдісі.
• Үлестірудің үшбұрышты заңдылығы.
• Кесу әдісі. Ақпарат аналитикалық сипатта берілгенде қолданылады және
графигі тікбұрыш күйінде болады.
• Керу функияны алу әдісі.
• Нейман әдісі (н/е жою әдісі)
2.4.
Кездейсоқ шамаларды имитациялау процесі.
2.2.1. Теңдей үлестірілген кездейсоқ шамаларды алу.
Компьютерде жүйелерде имитациялау кезінде кез-келген күрделіліктің
кездейсоқ әрекеттерін бағдарламалық модельдеу стандартты (негізгі)
процестерді құруға және оларды кейіннен функционалды түрлендіруге алып
келеді.
Негізгі процессретінде біз кезексіз сандар тізбегін қабылдаймыз {xi} =
x1, x2,…, xn, тәуелсіз (0; 1) аралықта біркелкі бөлінген, {ri} = r1, r2, …,.

6.

Үздіксіз R кездейсоқ шамасы (а; б) аралығында біркелкі үлестірілімге ие,
егер оның ықтималдық тығыздығы функциялары (2, а-сурет) және
үлестірімдері (2, б-сурет) келесідей көрсетілген болса:
2.2.2. Кездейсоқ шамаларды имитациялау (модельдеу).
• Тұрақты үлестірілген шамалардыимитациялау үшін жалпы алгоритмі
ықтималдықтар теориясының орталық шегі теоремасын қолданады.
• Үзіліссіз кездейсоқ шамаларды имитациялау үшін Нейман әдісі
қолданылады.

7.

• Дискретті үлестірілген шамаларды имитациялау үшін көбіне кесу әдісі
қолданылады.
3. Қорытынды.
Осылайша, имитациялаудыжүйелерді жобалау, талдау және бағалау үшін
пайдалануға болады. Қазіргі кезде модельдеу әртүрлі жүйелерді, атап
айтқанда қалалық, экономикалық, коммерциялық, өндірістік, биологиялық,
әлеуметтік, көлік жүйелерін және басқаларын зерттеу үшін қолданылады.
Кездейсоқ шамаларды имитациялау ғылымның көптеген салаларында
теңдей қолданылады. Себебі мұндай әдістер көптеген тәжірибелерді
квазишындықта жасап, біршама нақты деректерді алуға көмек береді.
Кездейсоқ шамаларды имитациялау тіпті радиоактивті улы заттардың
таралу заңдылықтарын, вирус, бактериялардың таралу аймақтарын
анықтауда қолдануы мүмкін.
Бүгінгі күнде имитациялық модельді әзірлеу аяқталғаннан кейін онымен
жүйенің мінез-құлқы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік беретін
машиналық тәжірибелер жасалуда.
Бұл ең алғаш пайда болған ЭВМ машиналардың біршама эволюциядан
өткенін көрсетсе керек.
Дегенмен имитациялаудың ең қарапайым түрлерін біз компьютерлік және
смартфондық бағдарламаларда н/е формула, кестелер арқылы қағаз бетіне
түсірсек болады.
Имитациялауды меңгеру болашақта өз саламызда түрлі эксперименттер
өткізу арқылы болжамды ақпараттар алуға мүмкіндік береді.
4. Пайдаланылған әдебиеттер.
• Лекция 1.
• Лабораториялық жұмыс 1.
• http://sewiki.ru/: Имитационное моделирование
• Михайлов, Г.А., Численное статистическое моделирование.
• http://stratum.ac.ru/: Моделирование случайной величины