Решение уравнений с использованием ЭВМ

1. Решение уравнений с использованием эвм

2. «Численные методы решения нелинейных уравнений на ЭВМ».

Задача отыскания корней нелинейного
уравнения вида f (x) = 0 , где f (x) — непрерывная на отрезке [a,b] функция, не теряет актуальности и в наши дни, хотя имеет многовековую историю. Она может быть использована
при решении уравнений, которые возникают
в математике, физике, технике и т. д. Существует много методов, позволяющих достаточно
быстро находить приближённое значение корня
с требуемой точностью. В этой разработке рассматривают метод деления отрезка пополам
(дихотомии) и метод Ньютона (касательных)
в программе Microsoft Excel, системах программирования TurboPascal, VB5.0 CCE, математической системе автоматического проектирования Mathcad.

3. Метод деления пополам (метод дихотомии)

Данный метод — наиболее надёжный алгоритм нахождения корня уравнения f (x) = 0,
когда о поведении функции f (x) мало что известно.
Метод основан на многократном делении отрезков пополам. Вначале пополам делится отрезок [a;b]. Точка деления c считается приближенным корнем, если требуемая (абсолютная)
точность ε будет достигнута. В противном случае процесс продолжается в том подынтервале,
в котором функция меняет знак (признак наличия корня).
Повторяя применение приёма деления интервала пополам, можно сколь угодно близко «подойти» к корню. Так как на каждом шаге интервал, в котором лежит корень, делится пополам,
то, например, 10 шагов уменьшают интервал
в 210 = 1024 раза. Количество шагов зависит от
требуемой точности и длины заданного отрезка.
Алгоритм приближённого вычисления корня методом половинного деления. Исходные
данные:
f (x) — функция;
ε — требуемая точность;
a , b — границы заданного интервала (границы поиска корня).