mathematicsSimilar presentations:
Преобразования графика квадратичной функции
1.
СПб ГБПОУ РК «Кировский»Преобразования графика
квадратичной функции
у=х2 - 4х + 6
Учитель математики: Анисимова Н.С.
2.
Преобразования графикаквадратичной функции
Преобразования
графика
Симметрия
Растяжение,
сжатие
Параллельный
перенос
3.
Преобразования графикаквадратичной функции
Функция Преобразование графика функции у=х2
у=-х2
Симметрия относительно оси ОХ
у=ах2
Растяжение графика вдоль оси ОУ в к
раз, если а >1, сжатие в 1/а раз, если
0<а<1.
Сдвиг вдоль оси ОУ на а единиц вверх,
если а>0; на IаI единиц вниз, если а<0.
у=х2+а
у=(х+а)2
Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц влево,
если а > 0; на IаI единиц вправо, если а <
0.
4.
Пример 1. Построить график функцииу = (х - 2)2 - 3.
Первый способ
1 этап. Построим график функции у = х2 .
2 этап. Сдвинув параболу у = х2, на 2 единицы
вправо, получим график функции у = (х - 2)2
3 этап. Сдвинув параболу у=(х - 2)2 на 3 единицы
вниз, получим график функции у=(х - 2)2 - 3
5.
Пример 1. Построить график функцииу = (х - 2)2 - 3.
Второй способ
1 этап. Построим прямые х = 2 и у = - 3. Получили
вспомогательную систему координат.
2 этап. В этой вспомогательной системе координат
строим параболу у = х2 и получим требуемый
график.
6.
Задайте формулой функцию, графиккоторой изображен на рисунке
у=х2+3
у=-2х2-1
7.
Задайте формулой функцию, графиккоторой изображен на рисунке
у=(х-2)2
у=3(х+3)2
8.
Задайте формулой функцию, графиккоторой изображен на рисунке
у= (х+2)2-4
у=-(х-2)2+5
у= (х-3)2+1
9.
Алгоритм 2. (построение графика функции y = f(x+l) + m )1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром)
вспомогательные прямые x = - l и y = m, т.е. выбрав в качестве начала новой
системы координат точку ( -l; m ).
2. К новой системе координат привязать график функции у = f(x).
Пример 2. Построить график функции у = х2 - 4х + 5.
Полный квадрат: х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)2 + 1
2∙2∙х
10.
Задайте данную функцию формулойу=а(х - m)2 + n и постройте график
у=х2 - 4х + 6
у=х2-4х+6=(х2-4х+4)+2=(х-2)2+2
11.
Задайте данную функцию формулойу=а(х - m)2 + n и постройте график
у=-х2 +6х – 6
у=-х2+6х-6= -(х2-6х+6)= -(х2-6х+9)+3=-(х-3)2+3
12.
Задайте данную функцию формулойу=а(х - m)2 + n и постройте график
у=2х2 - 4х + 5
у=2х2-4х+5=2(х2-2х)+5=
=2(х2-2х+1-1)+5=
=2(х2-2х+1)-2+5=2(х-1)2+3