Квадратичная функция и её график

1.

Тема урока:
Квадратичная
функция и её график

2. Цели урока:

Совершенствовать знания по следующим
направлениям:
1. нахождение вершины квадратичной функции;
2. построение графика квадратичной функции;
3. графическое решение квадратных уравнений.

3. Определение:

у
у
0
х
Определение:
0
х
Функция вида
у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная переменная,
называется
квадратичной
функцией.

4. Какая из следующих функций является квадратичной?

Примеры:
1) у=5х+1
2) у=3х2 –1
3) у=-2х2+х+3
4) у=x3+7x-1
5) у=4х2
6) у=-3х2+2х

5. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы.

у=4х2-5х+1
2
у=-3х +6х-4
у=12х -5х2-1
у=
2
7+8х+9х

6. Не выполняя построения графика функции у=-3х2 -6х+1, ответьте на следующие вопросы:

• Какая прямая служит осью
параболы?
• Каковы координаты вершины
параболы?
• Чему равно наименьшее и
наибольшее значение функции?

7. Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

Вариант 1
у=3х2-12х+10
у=-х2+4х+5
у=х2+8х+10
Вариант2
(-4;-6) у=х2+6х+8
(2;-2) у=-2х2+8х-5
(2;9) у=-4х2-8х+2
(-1;6)
(2;3)
(-3;-1)

8. Задание № 1.

Постройте график функции:
у= -х2+2х+3. Найдите наибольшее и
наименьшее значение функции на
отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3].

9. Задание № 2.

Найдите значение коэффициента с
и постройте график функции
у=х2-6х+с, если известно, что
наименьшее значение функции
равно 1.
Ответ: с=10.

10. Самостоятельная работа.

Вариант 1.
1. Постройте график
функции у=2х2+4х+1.
Найдите наибольшее и
наименьшее значение
функции на отрезке
[-3;0].
2. Найдите значение
коэффициента с
функции у=-3х2+6х+с,
если известно, что
наибольшее значение
функции равно 4.
1.
2.
Вариант 2.
Постройте график
функции у=3х2+6х+1 .
Найдите наибольшее и
наименьшее значение
функции на отрезке
[-1;-2].
Найдите значение
коэффициента с
функции у=2х2+4х+с ,
если известно, что
наименьшее значение
функции равно -1.

11. Ответы:

Вариант 1.
1. унаибольшее=7
унаименьшее=-1
Вариант 2.
унаибольшее=1
унаименьшее=-2
1.
2. С=1.
2. С=1.

12. Задание № 3.

Решите графически уравнение:
х2-2х-8=0.
Ответ: -2; 4.

13. Задание № 4.

При каких значениях р уравнение
х2+6х+8=р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.
Ответ: а) (-∞;-1); б) {1}; в) (-1;+∞).

14. Вариант I

15. Вариант II

16. Домашнее задание:

Стр. 220,
№ 64, № 67(а), № 75 (а,б)