Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Первый урок

1.

• Крупное научное открытие дает
решение крупной проблемы,
но и в решении любой задачи,
присутствует крупица открытия.
Дьердь Пойа.
22.11.2023
1

2.

Решение вероятностных
задач с помощью
комбинаторики.
Первый урок.

3.

ОГЭ № 19
1 вариант.
1. Какова вероятность того, что наудачу
выбранное число от 41 до 70 делится на 6?
2. Какова вероятность того, что наудачу
выбранное число от 1 до 200 оканчивается
на 7?
22.11.2023
3

4.

ОГЭ № 19
2 вариант
1.Какова вероятность того, что наудачу
выбранное число от 31 до 70 делится на 7?
2. Какова вероятность того, что наудачу
выбранное число от 1 до 200 оканчивается
на 5?
22.11.2023
4

5.

Задача 1.
Брошены две монеты. Какова вероятность того,
что появятся: 1) два орла; 2) орел и решка?
Решение: Составим таблицу вариантов, позволяющую
определить все возможные исходы в результате
бросания двух монет.
1- я
2 –я монета
Появление орла в
монета
таблице обозначим
О
Р
буквой О, а
О
ОО
ОР
появление решки –
Р
РО
РР
буквой Р
22.11.2023
5

6.

1- я
2 –я монета
монета
О
Р
О
Р
ОО
РО
ОР
РР
Из таблицы видно, что число возможных исходов в
испытании n = 2 · 2=4
22.11.2023
6

7.

Правило произведения
Если существует n вариантов выбора первого
элемента и для каждого из них есть m вариантов
выбора второго элемента, то существует
n · m
различных пар с выбранными первым и вторым
элементами.
22.11.2023
7

8.

Задача 2.
Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета.
Какова вероятность того, что: 1) на белой кости выпадает 6 очков, а
на красной – нечетное число очков; 2) на одной кости выпадает 6
очков, а другой – нечетное число очков?
Решение: Согласно правилу произведения число возможных
исходов n = 6 · 6 = 36.
Составим таблицу возможных исходов бросания двух
игральных костей. Белая
Красная кость
22.11.2023
кость
1
2
3
4
5
6
1
11
12
13
14
15
16
2
21
22
23
24
25
26
3
31
32
33
34
35
36
4
41
42
43
44
45
46
5
51
52
53
54
55
56
6
61
62
63
64
65
66
8

9.

m
n
n = 6 · 6 = 36.
Белая
кость
Красная кость
1
2
3
4
5
6
1
11
12
13
14
15
16
2
21
22
23
24
25
26
3
31
32
33
34
35
36
4
41
42
43
44
45
46
5
51
52
53
54
55
56
6
61
62
63
64
65
66
− нечетного числа очков
Р(А) =m\n = 6\36=1\6.
22.11.2023
9

10.

Задача 3.
Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на
двух брошенных костях, равна 5?
Решение: Общее число исходов испытания n = 36 ( как в задаче 2)
Событие А –
сумма очков на
двух костях
равна 5 .
m=4
22.11.2023
Белая
кость
Красная кость
1
2
3
4
5
6
1
11
12
13
14
15
16
2
21
22
24
25
26
3
31
32
32
23
33
34
35
36
4
42
43
44
45
46
5
41
51
52
53
54
55
56
6
61
62
63
64
65
66
10

11.

копейк
Задача № 353
О
Р
пятак
О
Р
ОО
РО
ОР
РР
Бросают две монеты – копейку и пятак.
Какова вероятность того, что: 1) на
обеих монетах появится орел; 2) на
копейке появится орел, а на пятаке –
решка?
22.11.2023
11

12.

m
n
.
Задача № 354
(1,2,3)
Жел
тая
Зеленая кость
1
2
3
4
5
6
1
11
12
13
14
15
16
2
21
22
23
24
25
26
3
31
32
33
34
35
36
4
41
42
43
44
45
46
5
51
52
53
54
55
56
6
61
62
63
64
65
66
Бросают две игральные кости – желтую и
зеленую. Какова вероятность того, что
появятся: 1) на желтой кости 2 очка, а на
зеленой 3 очка; 2) на одной кости 2 очка, а на
другой 3 очка; 3) на желтой кости 5 очков.
22.11.2023
12

13.

Задача № 355 (1)
Брошены две игральные кости . Найти вероятность того, что
произведение выпавших на костях очков равно: 1) 5.
22.11.2023
Белая
кость
Красная кость
1
2
3
4
5
6
1
11
12
13
14
15
16
2
21
22
23
24
25
26
3
31
32
33
34
35
36
4
41
42
43
44
45
46
5
51
52
53
54
55
56
6
61
62
63
64
65
66
13

14.

Домашнее задание
• §24 № 354(4,5,6) 355(3,4)
22.11.2023
14