Комбинаторные методы решения вероятностных задач

1. Комбинаторные методы решения вероятностных задач

КОМБИНАТОРНЫЕ
МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТНЫХ
ЗАДАЧ

2. Цель:

ЦЕЛЬ:
ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ
УЧАЩИХСЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДОВ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ФОРМИРОВАТЬ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
НА НАХОЖДЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМУЛ
КОМБИНАТОРИКИ.

3. Устная работа.

УСТНАЯ РАБОТА.
Для каждого из описанных событий определите, каким оно
является: невозможным, достоверным или случайным.
а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения
30 января. (Случайное.)
б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения
30 февраля. (Невозможное.)
в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что
длина каждой стороны меньше суммы длин двух других
сторон. (Достоверное.)
г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух
костях очков меньше 15. (Достоверное.)
д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях
выпало по 3 очка. (Случайное.)
е) На уроке математики ученики решали математические
задачи. (Достоверное.)
ж) Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно
оказалось натуральным. (Невозможное.)

4. Проверочная работа по д/з.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО Д/З.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
На рисунке изображена мишень АВС,
имеющая форму равностороннего
треугольника; K, М, N – середины его
сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не
целясь, попал в нее. Какова вероятность,
что он попал в четырехугольник АМNK? В
треугольник AMK?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте
на своем рисунке такую область, что
вероятность попадания в нее при
случайном попадании в мишень равна
.
1
12
На рисунке изображена мишень АВС,
имеющая форму равностороннего
треугольника; K, М, N – середины его
сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не
целясь, попал в нее. Какова вероятность,
что он попал в четырехугольник KМВN? В
треугольник ВMN?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте
на своем рисунке такую область, что
вероятность попадания в нее при
случайном попадании в мишень равна
.
1
8

5. Обобщение:

ОБОБЩЕНИЕ:
Комбинации
Наименование
Существенные отличия
Перестановки из т
элементов
Отличаются только порядком
выбранных т элементов
Сочетания из п
элементов по т
Отличаются только составом
входящих в комбинацию т
элементов, без учета порядка их
расположения
Размещения из п
элементов по т
Отличаются как составом, так и
порядком расположения т
элементов
в комбинации
Формула
Рт = т!
Спт
п!
т!(п т)!
Апт
п!
(п т)!

6. Формирование умений и навыков.

ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
Решение
№ 805.
Решение
№ 809.
Решение
№ 858.
Решение
№ 810.
Решение
№ 811.
Решение задач под управлением учителя

7. Итоги урока.

ИТОГИ УРОКА.
– Сформулируйте классическое правило
вычисления вероятности события.
– В чем суть комбинаторного метода
решения вероятностных задач?
– Какие формулы и правила комбинаторики
используются при решении вероятностных
задач?

8. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
№ 806, №
862, №
865, №
812*.

9.

№
805
.
Решение:
Исходы – все возможные перестановки из
5 цифр; общее число исходов
n = Р5 = 5! = 120.
Событие А – «после набора цифр сейф
откроется», т = 1 (есть только один
правильный набор) – число благоприятных
исходов.
Р(А) = т = 1
.
п
О т в е т:
120
1
120
.
Формирование умений и навыков

10.

№
809
.
Решение:
Исходы – все возможные пары деталей из 10,
находящихся в ящике. Общее число исходов
10! 9 · 10
2
n = С10 2!8! 1 · 2 = 45 (порядок деталей
в паре не учитывается).
Событие А – «обе детали оказались
стандартными»,
9!
8 ·9
m = С92
= 36 – число благоприятных
2!7! 1 · 2
исходов.
т
36
4
Искомая вероятность: Р(А) = п =
= 0,8.
45
О т в е т: 0,8.
Формирование умений и навыков
5

11.

№
858
.
Решение:
Исходами опыта являются все возможные размещения четырех
карточек на трех местах (порядок расположения карточек нам важен).
4!
Общее число исходов равно n = А43 1! = 2· 3 · 4 = 24.
Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А – «из трех карточек образовано число 123»; т = 1
(единственный
вариант) – число благоприятных исходов;
т
1
Р(А) = п = 24 .
б) Событие В – «из трех карточек образовано число 312 или
321»; т = 2 (два варианта размещения) – число благоприятных
т
2
1
исходов; Р( В) п 24 12 .
в) Событие С – «из трех карточек образовано число, первая цифра
которого 2». Если цифра фиксирована, то на оставшихся двух
местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с
учетом порядка), то есть С102 10! 9 · 10
– число благоприятных
2!8!
1
·
2
исходов; Р(С ) т 6 1 .
п
24
4
О т в е т: а) 1 ; б) 1 ; в) 1 .
24
Формирование умений и навыков
12
4

12.

№
810.
Решение:
Исходы – все возможные группы из 4 человек – обладателей билетов
на елку – составлены из 27 желающих. Порядок выбора значения не
имеет (каждый из четверых получает одинаковый билет). Общее число
возможных исходов
27! 24 · 25 · 26 · 27 25 · 26 · 27 = 17550.
п С274
4!23!
1 · 2 ·3 ·4
Событие А – «билеты достанутся 2 мальчикам и двум девочкам»
2
2
т С15
· С12
15!
12!
14 · 15 · 11 · 12
·
6930
2!13! 2!10!
1 ·2 ·1 ·2
– число благоприятных исходов ( – выбор двух мальчиков, – выбор
двух девочек).
Искомая вероятность: Р ( А) т 6930 77 .
п 17550 195
77
О т в е т:
≈ 0,39.
195
Формирование умений и навыков

13.

.
№
811.
Решение:
Исходы – наборы из 5 карандашей без учета порядка;
12! 8 · 9 · 10 · 11 · 12
общее число исходов
5
п С12
5!7!
1 · 2 ·3 ·4 ·5
792
.
Событие А – «среди вынутых карандашей оказалось 3
8!
4! 6 · 7 · 8 · 4
красных и 2 синих»;
2
2
т С8 · С4
·
336
3!5! 2!2! 1 · 2 · 1 · 2
– число благоприятных исходов ( С83 – выбор трех
карандашей из 8 красных, С4 – выбор двух карандашей
из 4 синих).
т 336 14
.
Искомая вероятность: Р ( А)
п
792 33
14
От в е т: 33
2
Формирование умений и навыков

14.

•ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ
МАТЕРИАЛЫ :
•Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н.
Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
•Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/
Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова;
под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
•http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
•http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=11394
•http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=12375