Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений

1.

Решение систем уравнений второй
степени с двумя переменными.
Графический способ решения систем
уравнений.
Учитель математики первой квалификационной категории
МБОУ «Рочегодская средняя школа»
М.Д.Мамонова

2.

«Величие человека в его способности мыслить»
Блез Паскаль
Цели урока:
систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными,
ее решения;
рассмотреть графический способ решения системы уравнений;
закрепить навыки построения графиков функций;
развивать логическое мышление, математическую речь,
вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению
прикладных задач;
расширение кругозора;
воспитание познавательного интереса к предмету.

3.

Математический диктант.
1. Зависимость переменной у от переменной х называется …
2. Все значения независимой переменной образуют…
В каких скобках записывается ответ при решении строгого
неравенства?
Какие значения может принимать подкоренное выражение?
Неравенство вида ах 2 bx c > или < 0 называется…

4.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7-9 классов?
Рассмотрите графики следующих функций.
Назовите функции, графики которых здесь не представлены.
Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая
функция
А. у =3х+1. Б. у= - 8/х
В. у= х2
Г. у= 0,5х 3
А Б
В
Г

5.

Уравнение
Степень
Данной формулой задается
…функция
3х+5у=6
1
линейная
у-х2=0
2,5х+у=0
2
квадратичная
1
линейная
ху=5
2
х2 +у2=25
обратная
пропорциональность
2
-
Графиком
является…
прямая
прямая
гипербола
окружность

6.

Что такое система уравнений?
Системой уравнений называется некоторое количество
уравнений, объединенных фигурной скобкой.
Что является решением системы
уравнений с двумя переменными?
(пара значений переменных,
обращающая каждое уравнение
системы в верное равенство).
Является ли пара чисел (2;3)
решением системы
х+2у=8
5х-2у=4
Какие способы решения систем
уравнений вы знаете?
Какой способ решения изображен на рисунке?

7.

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:
1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х
2)Построить в одной системе координат графики полученных функций
3)Рассмотреть взаимное расположение графиков
Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя
переменными?
одно, если прямые пересекаются;
если прямые параллельны, то нет решения;
если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.
План решения системы уравнений графическим способом
Выразить переменную у в первом уравнении.
Выразить переменную у во втором уравнении.
В одной системе построить графики данных функций.
Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.
Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в
уравнения системы!

8.

На рисунке изображены графики функций
Используя график, решите систему уравнений
Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму:

9.

Физкультминутка
Нарисуйте глазами:
- окружность, сначала по часовой стрелке, затем против часовой
- парабола с коэффициентом, а= 5
- парабола с коэффициентом, а= -0,5
Закрепление нового материала.
Решить №444(1-3), 448(3, 4).
Самостоятельная работа. (Тест)
Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. Изучить п.18. Решить №421
Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем
уравнений второй степени с двумя переменными.
Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и
решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Что общего?
(алгоритм решения)
Есть различие?
(число решений)
Спасибо за урок!