Параллельные плоскости. Определение

1.

Урок
Учебная презентация
учителя математики
ГБОУ СОШ №6
Медведевой Ирины Владимировны

2.

Определение
Две плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются
α‖β
α
β

3.

Взаимное расположение плоскостей
α ⋂β
α
β
α‖β
β
α

4.

Признак параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны двум прямым другой
плоскости, то эти плоскости параллельны
β
a1
b1
с
b
α
a
М
Дано: α; β;
a∊α; a1 ∊ β; a || a1;
b ∊ α, b1 ∊ β; b || b1;
a ⋂ b = M.
Доказать: α || β

5.

Признак параллельности плоскостей
По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.
Доказательство: (от противного)
а1 М1
Пусть α ∩ β = с
1) Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с. β
2) b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
а М
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
3) Имеем а || b, то есть
α
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .
b1
с
b

6.

1 свойство параллельных плоскостей
Если две параллельные плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения параллельны
Дано: α, β, γ, α ‖ β
γ ⋂ α = a, γ ⋂ β = b
γ
a
b
β
α
Доказать: a || b

7.

2 свойство параллельных плоскостей
Отрезки параллельных прямых, заключенные между
параллельными плоскостями, равны
α
β
A
B
γ
C
Дано: α; β; γ;
α ‖ β; γ ⋂ α = AC;
γ ⋂ β = BD; AB ‖ CD.
D
Доказать: AB = CD

8.

Задача № 51
Дано: m ∩ n = К,
m Є α, n Є α,
m || β, n || β.
Доказать: α || β.
α∩β=с
1) Допустим, что ___________
п || β, т || β
2) Так как __________________,
т || с и п || с
то ______________________.
т К
α
п
с
β
3) Получаем, что
через
точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
______________________________________________________.
Вывод:
α || β

9.

Задача №54
B
Дано: ∆ ADC;
B∉(ADC);
AM=MB; CN=NB;
DP=PB; S∆ADC = 48 см2
N
M
P
C
A
D
а) Доказать:
(MNP) ‖ (ADC)
б) Найти: S∆MNP

10.

Задача №54
B
N
M
P
C
A
D

11.

Задача №63
A
α
β
B
A2
A1
B1
B2
C
Дано: α, β; α ‖ β;
∠BAC; AB ⋂ α = A1; AB ⋂ β = A2;
AC ⋂ α = B1; AC ⋂ β = B2;
а) A1A2=2A1A; A1A2=12см;
AB1=5см;
б) A1B1=18см; AA1=24см;
AA2=1,5A1A2.
Найти:
а) AA2 и AB2;
б) A2B2 и AA2.

12.

Проверка знаний
Могут ли прямая и плоскость не иметь общих
Да
точек?
Верно ли, что если две прямые не
пересекаются, то они параллельны? Нет
Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит
в плоскости α. Верно ли, что прямая m
Да
параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна
одной из двух параллельных плоскостей, с
другой плоскостью прямая а имеет одну
общую
Нет
точку?
Верно ли, что плоскости параллельны, если
прямая, лежащая в одной плоскости,
параллельна другой плоскости?
Нет

13.

Домашнее задание
П.10, 11 выучить определения и
теоремы.
№ 54 записать в тетрадь.